Номер 2, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. Параграф 2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 2, страница 8.

Условие.

2. Подчеркните номера уравнений, являющихся линейными:

1) $5x = 1;$

2) $x = 3;$

3) $x^2 = 9;$

4) $\frac{1}{6}x = -2;$

5) $0x = -4;$

6) $\frac{6}{x} = 3.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида $ax = b$, где $x$ — переменная, а $a$ и $b$ — некоторые числа. Основные признаки линейного уравнения:

• Переменная (в данном случае $x$) находится в первой степени (т.е. нет $x^2$, $x^3$ и т.д.).
• Переменная не находится в знаменателе дроби.

Проанализируем каждое из предложенных уравнений:

1) $5x = 1$
Это уравнение полностью соответствует стандартному виду линейного уравнения $ax = b$, где $a=5$ и $b=1$.
Ответ: является линейным.

2) $x = 3$
Это уравнение также можно представить в виде $ax = b$. Если записать его как $1 \cdot x = 3$, то мы видим, что $a=1$ и $b=3$. Это линейное уравнение.
Ответ: является линейным.

3) $x^2 = 9$
В этом уравнении переменная $x$ возведена во вторую степень. Такие уравнения называются квадратными, а не линейными.
Ответ: не является линейным.

4) $\frac{1}{6}x = -2$
Это уравнение соответствует виду $ax = b$, где коэффициент $a = \frac{1}{6}$, а $b = -2$. Переменная $x$ находится в первой степени и не в знаменателе. Это линейное уравнение.
Ответ: является линейным.

5) $0x = -4$
Данное уравнение также имеет вид $ax = b$, где $a=0$ и $b=-4$. Несмотря на то, что оно не имеет решений (поскольку умножение на ноль всегда дает ноль, а не -4), по своей структуре оно является линейным.
Ответ: является линейным.

6) $\frac{6}{x} = 3$
В этом уравнении переменная $x$ находится в знаменателе. Уравнения, в которых переменная стоит в знаменателе, не являются линейными. Они относятся к классу рациональных уравнений.
Ответ: не является линейным.

Таким образом, линейными являются уравнения под номерами: 1, 2, 4, 5.