Номер 3, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. Параграф 2. Линейное уравнение с одной переменной - номер 3, страница 8.

Условие.

3. Найдите корень уравнения:

1) $4x + 12 = 40 - 3x;$

Решение.

$4x \quad 3x = 40 \quad 12;$

2) $\frac{3}{4}x - 13 = \frac{1}{3}x - 23.$

Решение.

$\frac{3}{4}x \quad \frac{1}{3}x = -23 \quad 13;$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $4x + 12 = 40 - 3x$

Чтобы решить уравнение, нужно сгруппировать слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а свободные члены (числа) – в другой. Для этого перенесем $-3x$ из правой части в левую, изменив знак на противоположный, и перенесем $12$ из левой части в правую, также изменив знак.

$4x + 3x = 40 - 12$

Теперь приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$7x = 28$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 7:

$x = \frac{28}{7}$

$x = 4$

Ответ: 4

2) $\frac{3}{4}x - 13 = \frac{1}{3}x - 23$

Сначала сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а свободные члены – в правой. Перенесем $\frac{1}{3}x$ влево и $-13$ вправо, меняя их знаки.

$\frac{3}{4}x - \frac{1}{3}x = -23 + 13$

Упростим правую часть уравнения:

$\frac{3}{4}x - \frac{1}{3}x = -10$

Чтобы вычесть дроби в левой части, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 3 – это 12.

$(\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3})x - (\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4})x = -10$

$\frac{9}{12}x - \frac{4}{12}x = -10$

Теперь выполним вычитание коэффициентов при $x$:

$(\frac{9 - 4}{12})x = -10$

$\frac{5}{12}x = -10$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на число, обратное коэффициенту при $x$, то есть на $\frac{12}{5}$:

$x = -10 \cdot \frac{12}{5}$

Сократим 10 и 5:

$x = -2 \cdot 12$

$x = -24$

Ответ: -24