Номер 6, страница 10 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 2. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. Рабочая тетрадь 1 - номер 6, страница 10.

Условие.

6. Решите уравнение:

1) $-45(7x - 2) = 18(6 - x)$;

Решение.

НОД $(45; 18) = 9$.

Разделим обе части данного

уравнения на 9:

Ответ:

3) $\frac{x}{6} + \frac{x}{4} = -\frac{2}{9}$;

Решение.

НОК $(4; 6; 9) = 36$.

Умножим обе части данного

уравнения на 36:

Ответ:

2) $24(2x + 1) = -36(3x - 1)$;

4) $\frac{4x}{9} - \frac{x}{15} = \frac{2}{3}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

Дано уравнение: $-45(7x - 2) = 18(6 - x)$.

Для упрощения уравнения найдем наибольший общий делитель (НОД) коэффициентов 45 и 18. НОД(45, 18) = 9.

Разделим обе части данного уравнения на 9:

$\frac{-45(7x - 2)}{9} = \frac{18(6 - x)}{9}$

$-5(7x - 2) = 2(6 - x)$

Теперь раскроем скобки в обеих частях уравнения, используя распределительный закон:

$-5 \cdot 7x - 5 \cdot (-2) = 2 \cdot 6 + 2 \cdot (-x)$

$-35x + 10 = 12 - 2x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую. При переносе через знак равенства знак слагаемого меняется на противоположный.

$-35x + 2x = 12 - 10$

Приведем подобные слагаемые:

$-33x = 2$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -33:

$x = \frac{2}{-33}$

$x = -\frac{2}{33}$

Ответ: $x = -\frac{2}{33}$.

2)

Дано уравнение: $24(2x + 1) = -36(3x - 1)$.

Для упрощения найдем наибольший общий делитель (НОД) коэффициентов 24 и 36. НОД(24, 36) = 12.

Разделим обе части уравнения на 12:

$\frac{24(2x + 1)}{12} = \frac{-36(3x - 1)}{12}$

$2(2x + 1) = -3(3x - 1)$

Раскроем скобки:

$2 \cdot 2x + 2 \cdot 1 = -3 \cdot 3x - 3 \cdot (-1)$

$4x + 2 = -9x + 3$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а константы — в правую:

$4x + 9x = 3 - 2$

Приведем подобные слагаемые:

$13x = 1$

Найдем $x$:

$x = \frac{1}{13}$

Ответ: $x = \frac{1}{13}$.

3)

Дано уравнение с дробями: $\frac{x}{6} + \frac{x}{4} = -\frac{2}{9}$.

Чтобы избавиться от дробей, найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 6, 4 и 9. НОК(6, 4, 9) = 36.

Умножим обе части данного уравнения на 36:

$36 \cdot (\frac{x}{6} + \frac{x}{4}) = 36 \cdot (-\frac{2}{9})$

$\frac{36x}{6} + \frac{36x}{4} = -\frac{36 \cdot 2}{9}$

Сократим дроби:

$6x + 9x = -4 \cdot 2$

Выполним сложение в левой части и умножение в правой:

$15x = -8$

Найдем $x$:

$x = -\frac{8}{15}$

Ответ: $x = -\frac{8}{15}$.

4)

Дано уравнение: $\frac{4x}{9} - \frac{x}{15} = \frac{2}{3}$.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 9, 15 и 3, чтобы избавиться от дробей. НОК(9, 15, 3) = 45.

Умножим обе части уравнения на 45:

$45 \cdot (\frac{4x}{9} - \frac{x}{15}) = 45 \cdot \frac{2}{3}$

$\frac{45 \cdot 4x}{9} - \frac{45x}{15} = \frac{45 \cdot 2}{3}$

Сократим дроби:

$5 \cdot 4x - 3x = 15 \cdot 2$

Выполним умножение:

$20x - 3x = 30$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$17x = 30$

Найдем $x$:

$x = \frac{30}{17}$

Ответ: $x = \frac{30}{17}$.