Номер 11, страница 14 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 2. Линейное уравнение с одной переменной. Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. Рабочая тетрадь 1 - номер 11, страница 14.

Условие.

11. Найдите все целые значения $m$, при которых корень уравнения $(m - 2)x = 9$ является целым числом.

Решение.

Если $m = 2$, то данное уравнение принимает вид $0x = 9$. В этом

случае данное уравнение

Если $m \ne 2$, то данное уравнение имеет единственный корень, равный

Этот корень будет целым числом, если

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Дано уравнение $(m - 2)x = 9$. Требуется найти все целые значения $m$, при которых корень $x$ является целым числом.

Сначала рассмотрим случай, когда коэффициент при $x$ равен нулю. Это происходит при $m - 2 = 0$, то есть при $m = 2$. В этом случае уравнение принимает вид $0 \cdot x = 9$, или $0 = 9$, что является неверным равенством. Следовательно, при $m = 2$ уравнение не имеет корней.

Теперь рассмотрим случай, когда $m - 2 \neq 0$, то есть $m \neq 2$. В этом случае уравнение имеет единственный корень, который мы находим, разделив обе части на $(m - 2)$: $x = \frac{9}{m - 2}$.

По условию задачи, корень $x$ должен быть целым числом. Поскольку $m$ является целым числом, то и $(m-2)$ является целым числом. Для того чтобы дробь $\frac{9}{m - 2}$ была равна целому числу, необходимо, чтобы ее знаменатель $(m-2)$ был целым делителем числителя 9.

Целыми делителями числа 9 являются числа: $-9, -3, -1, 1, 3, 9$.

Приравняем выражение $(m-2)$ к каждому из этих делителей, чтобы найти соответствующие значения $m$:

• Если $m - 2 = -9$, то $m = -9 + 2 = -7$.
• Если $m - 2 = -3$, то $m = -3 + 2 = -1$.
• Если $m - 2 = -1$, то $m = -1 + 2 = 1$.
• Если $m - 2 = 1$, то $m = 1 + 2 = 3$.
• Если $m - 2 = 3$, то $m = 3 + 2 = 5$.
• Если $m - 2 = 9$, то $m = 9 + 2 = 11$.

Таким образом, мы нашли все целые значения $m$, при которых корень уравнения является целым. Все найденные значения удовлетворяют условию $m \neq 2$.

Ответ: $-7, -1, 1, 3, 5, 11$.