Номер 5, страница 18 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. Параграф 3. Решение задач с помощью уравнений - номер 5, страница 18.

Условие.

5. От пристани C до пристани D по течению реки теплоход идёт 10 ч, а возвращается от пристани D к пристани C за 12 ч. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 1,5 км/ч.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи введем переменные:

• Пусть $v_c$ (км/ч) – собственная скорость теплохода, которую необходимо найти.

• $v_p$ (км/ч) – скорость течения реки. По условию, $v_p = 1,5$ км/ч.

• $S$ (км) – расстояние между пристанями C и D.

Когда теплоход движется по течению реки (от C до D), его скорость складывается из собственной скорости и скорости течения. Время в пути составляет $t_1 = 10$ ч.

Скорость по течению: $v_c + v_p = v_c + 1,5$ км/ч.

Расстояние $S$ можно выразить через скорость и время:

$S = (v_c + 1,5) \cdot 10$

Когда теплоход движется против течения реки (от D до C), из его собственной скорости вычитается скорость течения. Время в пути составляет $t_2 = 12$ ч.

Скорость против течения: $v_c - v_p = v_c - 1,5$ км/ч.

Расстояние $S$ для обратного пути:

$S = (v_c - 1,5) \cdot 12$

Так как расстояние в обоих направлениях одинаково, мы можем приравнять два полученных выражения для $S$:

$(v_c + 1,5) \cdot 10 = (v_c - 1,5) \cdot 12$

Теперь решим полученное уравнение относительно $v_c$. Сначала раскроем скобки:

$10v_c + 15 = 12v_c - 18$

Перенесем слагаемые, содержащие $v_c$, в правую часть уравнения, а числовые значения – в левую, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

$15 + 18 = 12v_c - 10v_c$

Выполним вычисления:

$33 = 2v_c$

Найдем собственную скорость теплохода:

$v_c = \frac{33}{2}$

$v_c = 16,5$

Собственная скорость теплохода равна 16,5 км/ч.

Ответ: 16,5 км/ч.