Номер 11, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 3. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. Рабочая тетрадь 1 - номер 11, страница 23.

Условие.

11. Первому рабочему надо изготовить 96 деталей, а второму – 60 деталей. За день первый рабочий изготовил в 2 раза больше деталей, чем второй, после чего ему осталось сделать в 1,5 раза больше деталей, чем второму. Сколько деталей за этот день изготовил каждый рабочий?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $y$ — количество деталей, которые изготовил второй рабочий за день. Тогда, согласно условию, первый рабочий за тот же день изготовил в 2 раза больше, то есть $2y$ деталей.

Первоначально первому рабочему нужно было изготовить 96 деталей. После того как он изготовил $2y$ деталей, ему осталось сделать:
$96 - 2y$ деталей.

Второму рабочему нужно было изготовить 60 деталей. После того как он изготовил $y$ деталей, ему осталось сделать:
$60 - y$ деталей.

По условию задачи, количество деталей, которое осталось изготовить первому рабочему, в 1,5 раза больше, чем количество деталей, оставшихся у второго. Составим уравнение на основе этого условия:

$96 - 2y = 1.5 \cdot (60 - y)$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $y$. Сначала раскроем скобки в правой части уравнения:

$96 - 2y = 1.5 \cdot 60 - 1.5 \cdot y$

$96 - 2y = 90 - 1.5y$

Перенесем все слагаемые с переменной $y$ в правую часть уравнения, а числовые значения — в левую, чтобы упростить вычисления:

$96 - 90 = 2y - 1.5y$

$6 = 0.5y$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на 0,5:

$y = \frac{6}{0.5} = 12$

Итак, мы выяснили, что второй рабочий изготовил 12 деталей. Теперь найдем, сколько деталей изготовил первый рабочий:

$2y = 2 \cdot 12 = 24$

Таким образом, первый рабочий изготовил 24 детали.

Проверим полученные результаты:
1. Первый рабочий изготовил 24 детали, второй — 12. $24$ в 2 раза больше $12$. Условие выполнено.
2. Первому осталось: $96 - 24 = 72$ детали. Второму осталось: $60 - 12 = 48$ деталей.
3. Проверим соотношение оставшихся деталей: $\frac{72}{48} = 1.5$. Условие также выполнено.

Ответ: первый рабочий за этот день изготовил 24 детали, а второй — 12 деталей.