Номер 14, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. Параграф 3. Решение задач с помощью уравнений - номер 14, страница 26.

Условие.

14. Дорога из пункта А в пункт В длиной 30 км состоит из двух участков, первый из которых представляет собой подъём на холм, а второй – спуск с этого холма. Велосипедист доезжает из пункта А в пункт В за 2 ч, при этом его скорость на подъёме составляет 12 км/ч, а на спуске – 16 км/ч. Сколько километров составляет длина подъёма на холм?

Решение.

Пусть длина подъёма составляет $x$ км, тогда длина спуска равна

км. На холм велосипедист поднимается за ч, а спускается с него за ч. Поскольку вся дорога занимает у велосипедиста 2 ч, то получаем уравнение

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

Пусть длина подъёма составляет $x$ км, тогда, поскольку общая длина дороги 30 км, длина спуска равна $(30 - x)$ км. Время, которое велосипедист тратит на подъём со скоростью 12 км/ч, составляет $\frac{x}{12}$ ч, а время на спуск со скоростью 16 км/ч составляет $\frac{30-x}{16}$ ч. Поскольку вся дорога занимает у велосипедиста 2 ч, то получаем уравнение:

$\frac{x}{12} + \frac{30-x}{16} = 2$

Для решения этого уравнения приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 12 и 16 равно 48. Умножим обе части уравнения на 48, чтобы избавиться от дробей:

$48 \cdot \frac{x}{12} + 48 \cdot \frac{30-x}{16} = 2 \cdot 48$

$4x + 3(30-x) = 96$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$4x + 90 - 3x = 96$

Приведём подобные слагаемые:

$x + 90 = 96$

Перенесём 90 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный, чтобы найти $x$:

$x = 96 - 90$

$x = 6$

Следовательно, длина подъёма на холм составляет 6 км.

Ответ: 6 км.