Номер 1, страница 30 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 5. Степень с натуральным показателем - номер 1, страница 30.

Условие.

1. Заполните пропуски.

1) Выражение $5^6$ называют _____, число 5 — _____, а число 6 — _____.

2) Степенью числа $a$ с натуральным показателем $n$, большим 1, называют _____.

3) Степень с основанием $a$ и показателем $n$ обозначают _____ и читают: «_____».

4) Запись $a^2$ читают: «_____».

5) Запись $a^3$ читают: «_____».

6) Степенью числа $a$ с показателем 1 называют _____.

7) При возведении неотрицательного числа в степень получаем _____ число.

8) При возведении отрицательного числа в степень с чётным показателем получаем _____ число, а при возведении отрицательного числа в степень с нечётным показателем получаем _____ число.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Выражение 5⁶ называют ____, число 5 — ____, а число 6 — ____.

Выражение вида $a^n$ называется степенью. Число $a$, которое возводится в степень, называется основанием степени. Число $n$, которое показывает, в какую степень возводится основание, называется показателем степени. В данном случае, $5^6$ — это степень, 5 — основание, а 6 — показатель.
Ответ: Выражение $5^6$ называют степенью, число 5 — основанием степени, а число 6 — показателем степени.

2) Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называют ____.

По определению, степень числа $a$ с натуральным показателем $n > 1$ — это математическая операция, представляющая собой результат умножения числа $a$ на самого себя $n$ раз. Это можно записать в виде формулы: $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ множителей}}$.
Ответ: Степенью числа $a$ с натуральным показателем $n$, большим 1, называют произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $a$.

3) Степень с основанием a и показателем n обозначают ____ и читают: «____».

Для записи степени используется стандартная форма: основание $a$ пишется в основном тексте, а показатель $n$ — в виде надстрочного индекса справа от основания ($a^n$). Это выражение принято читать как «$a$ в степени $n$».
Ответ: Степень с основанием $a$ и показателем $n$ обозначают $a^n$ и читают: «$a$ в степени $n$».

4) Запись a² читают: «____».

Вторая степень числа имеет особое название — «квадрат». Это связано с формулой площади квадрата со стороной $a$, которая равна $S = a \cdot a = a^2$. Поэтому запись $a^2$ обычно читают как «$a$ в квадрате».
Ответ: Запись $a^2$ читают: «$a$ в квадрате».

5) Запись a³ читают: «____».

Третья степень числа также имеет особое название — «куб». Это название происходит от формулы объёма куба с ребром $a$, который равен $V = a \cdot a \cdot a = a^3$. Поэтому запись $a^3$ обычно читают как «$a$ в кубе».
Ответ: Запись $a^3$ читают: «$a$ в кубе».

6) Степенью числа a с показателем 1 называют ____.

По определению, первая степень любого числа равна самому этому числу, так как число умножается само на себя всего один раз (то есть, фактически, умножения не происходит). Таким образом, $a^1 = a$.
Ответ: Степенью числа $a$ с показателем 1 называют само это число $a$.

7) При возведении неотрицательного числа в степень получаем ____ число.

Неотрицательное число — это либо ноль, либо положительное число ($a \ge 0$). Если $a = 0$, то $0^n = 0$ (при $n > 0$), что является неотрицательным числом. Если $a > 0$, то произведение положительных чисел всегда будет положительным числом, которое также является неотрицательным. Например, $2^3 = 8$. Следовательно, результат всегда будет неотрицательным.
Ответ: При возведении неотрицательного числа в степень получаем неотрицательное число.

8) При возведении отрицательного числа в степень с чётным показателем получаем ____ число, а при возведении отрицательного числа в степень с нечётным показателем получаем ____ число.

Знак результата зависит от чётности показателя степени.
Чётный показатель ($n = 2k$): При умножении отрицательных чисел чётное количество раз, все знаки «минус» сокращаются попарно (минус на минус даёт плюс). Например, $(-a)^2 = (-a) \cdot (-a) = a^2 > 0$. Результат всегда будет положительным.
Нечётный показатель ($n = 2k+1$): При умножении нечётного количества отрицательных чисел один «минус» останется без пары, и в итоге результат будет отрицательным. Например, $(-a)^3 = (-a) \cdot (-a) \cdot (-a) = a^2 \cdot (-a) = -a^3 < 0$. Результат всегда будет отрицательным.
Ответ: При возведении отрицательного числа в степень с чётным показателем получаем положительное число, а при возведении отрицательного числа в степень с нечётным показателем получаем отрицательное число.