Номер 4, страница 31 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 5. Степень с натуральным показателем - номер 4, страница 31.

Условие.

4. Заполните пропуск положительным числом:

1) $0,36 = (\text{_______})^2;$

2) $\frac{9}{25} = (\frac{\text{_______}}{\text{_______}})^2;$

3) $-27 = (-\text{_______})^3;$

4) $0,0625 = (\text{_______})^4.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) В данном уравнении $0,36 = (x)^2$ требуется найти положительное число $x$. Для этого необходимо извлечь квадратный корень из числа $0,36$. $x = \sqrt{0,36}$ Мы знаем, что $6 \times 6 = 36$, следовательно, $0,6 \times 0,6 = 0,36$. Таким образом, искомое число равно $0,6$.
Ответ: 0,6

2) Нужно найти положительное число $x$ для уравнения $\frac{9}{25} = (-x)^2$. Поскольку квадрат отрицательного числа равен квадрату положительного числа, то есть $(-x)^2 = x^2$, уравнение можно переписать в виде $\frac{9}{25} = x^2$. Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из дроби: $x = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}} = \frac{3}{5}$. Искомое положительное число — это дробь $\frac{3}{5}$.
Ответ: $\frac{3}{5}$

3) Требуется найти положительное число $x$ для уравнения $-27 = (-x)^3$. Возведение отрицательного числа в нечетную степень (3) дает отрицательный результат: $(-x)^3 = -x^3$. Получаем уравнение $-27 = -x^3$. Умножив обе части на $-1$, имеем $27 = x^3$. Чтобы найти $x$, нужно извлечь кубический корень из $27$: $x = \sqrt[3]{27}$. Так как $3 \times 3 \times 3 = 27$, искомое число равно $3$.
Ответ: 3

4) Необходимо найти положительное число $x$ для уравнения $0,0625 = (x)^4$. Для этого извлечем корень четвертой степени из $0,0625$. $x = \sqrt[4]{0,0625}$. Проще работать с обыкновенной дробью: $0,0625 = \frac{625}{10000}$. Тогда $x = \sqrt[4]{\frac{625}{10000}} = \frac{\sqrt[4]{625}}{\sqrt[4]{10000}}$. Мы знаем, что $5^4 = 625$ и $10^4 = 10000$. Следовательно, $x = \frac{5}{10} = 0,5$. Искомое число равно $0,5$.
Ответ: 0,5