Номер 8, страница 32 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 5. Степень с натуральным показателем. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 8, страница 32.

Условие.

8. Составьте числовое выражение и найдите его значение:

1) сумма кубов чисел 5 и 3; $5^3 + 3^3$

2) квадрат разности чисел $\frac{1}{8}$ и $\frac{5}{12}$; $(\frac{1}{8} - \frac{5}{12})^2$

3) квадрат суммы куба числа $-6$ и квадрата числа $-15$. $((-6)^3 + (-15)^2)^2$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) сумма кубов чисел 5 и 3
Составим числовое выражение, соответствующее данному условию. Куб числа 5 – это $5^3$. Куб числа 3 – это $3^3$. Сумма кубов этих чисел – это $5^3 + 3^3$.
Теперь найдем значение этого выражения:
Сначала вычислим куб каждого числа:
$5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$
$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$
Затем найдем их сумму:
$125 + 27 = 152$
Ответ: 152

2) квадрат разности чисел $\frac{1}{8}$ и $\frac{5}{12}$
Составим числовое выражение. Разность чисел $\frac{1}{8}$ и $\frac{5}{12}$ – это $(\frac{1}{8} - \frac{5}{12})$. Квадрат этой разности – это $(\frac{1}{8} - \frac{5}{12})^2$.
Найдем значение выражения. Сначала выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8 и 12 – это 24.
$\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24}$
$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}$
Теперь найдем разность:
$\frac{3}{24} - \frac{10}{24} = -\frac{7}{24}$
Возведем полученную дробь в квадрат:
$(-\frac{7}{24})^2 = \frac{(-7)^2}{24^2} = \frac{49}{576}$
Ответ: $\frac{49}{576}$

3) квадрат суммы куба числа –6 и квадрата числа –15
Составим числовое выражение. Куб числа –6 – это $(-6)^3$. Квадрат числа –15 – это $(-15)^2$. Сумма этих значений – это $((-6)^3 + (-15)^2)$. Квадрат этой суммы – это $ ((-6)^3 + (-15)^2)^2 $.
Найдем значение выражения по действиям:
1. Вычислим куб числа –6:
$(-6)^3 = (-6) \cdot (-6) \cdot (-6) = -216$
2. Вычислим квадрат числа –15:
$(-15)^2 = (-15) \cdot (-15) = 225$
3. Найдем сумму результатов:
$-216 + 225 = 9$
4. Возведем полученную сумму в квадрат:
$9^2 = 81$
Ответ: 81