Номер 2, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 6. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 2, страница 34.

Условие.

2. Представьте в виде степени выражение:

1) $m^6 m^5 = $

2) $xx^8 = $

3) $a^5 a^5 = $

4) $y^4 y^6 y^{10} = $

5) $a^3 aa^9 a^2 = $

6) $(m - n)^{10} \cdot (m - n)^5 = $

7) $(2a - 7b)^{12} \cdot (2a - 7b)^{13} = $

8) $(bc)^{16} \cdot (bc)^{12} \cdot (bc) = $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения всех заданий используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. При умножении степеней с одинаковым основанием, основание остается прежним, а показатели степеней складываются. Также следует помнить, что любая переменная без показателя степени имеет показатель 1, например, $x = x^1$.

1)

В выражении $m^6 m^5$ основание степени 'm' одинаковое. Чтобы представить выражение в виде степени, нужно сложить показатели степеней: $6 + 5 = 11$.

$m^6 m^5 = m^{6+5} = m^{11}$

Ответ: $m^{11}$

2)

В выражении $x x^8$ основание 'x' одинаковое. У первого множителя 'x' показатель степени по умолчанию равен 1. Складываем показатели: $1 + 8 = 9$.

$x x^8 = x^1 \cdot x^8 = x^{1+8} = x^9$

Ответ: $x^9$

3)

В выражении $a^5 a^5$ основание 'a' одинаковое. Складываем показатели степеней: $5 + 5 = 10$.

$a^5 a^5 = a^{5+5} = a^{10}$

Ответ: $a^{10}$

4)

В выражении $y^4 y^6 y^{10}$ основание 'y' одинаковое для всех трех множителей. Складываем все показатели степеней: $4 + 6 + 10 = 20$.

$y^4 y^6 y^{10} = y^{4+6+10} = y^{20}$

Ответ: $y^{20}$

5)

В выражении $a^3 a a^9 a^2$ основание 'a' одинаковое. Множитель 'a' без явного показателя имеет показатель степени 1. Складываем все показатели: $3 + 1 + 9 + 2 = 15$.

$a^3 a a^9 a^2 = a^{3+1+9+2} = a^{15}$

Ответ: $a^{15}$

6)

В выражении $(m-n)^{10} \cdot (m-n)^5$ основанием является скобка $(m-n)$. Оно одинаковое у обоих множителей. Складываем показатели степеней: $10 + 5 = 15$.

$(m-n)^{10} \cdot (m-n)^5 = (m-n)^{10+5} = (m-n)^{15}$

Ответ: $(m-n)^{15}$

7)

В выражении $(2a-7b)^{12} \cdot (2a-7b)^{13}$ основанием является скобка $(2a-7b)$. Складываем показатели степеней: $12 + 13 = 25$.

$(2a-7b)^{12} \cdot (2a-7b)^{13} = (2a-7b)^{12+13} = (2a-7b)^{25}$

Ответ: $(2a-7b)^{25}$

8)

В выражении $(bc)^{16} \cdot (bc)^{12} \cdot (bc)$ основанием является скобка $(bc)$. Последний множитель $(bc)$ имеет показатель степени 1. Складываем все показатели: $16 + 12 + 1 = 29$.

$(bc)^{16} \cdot (bc)^{12} \cdot (bc) = (bc)^{16+12+1} = (bc)^{29}$

Ответ: $(bc)^{29}$