Номер 8, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 6. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 8, страница 35.

Условие.

8. Упростите выражение:

1) $(-2b^8)^2 = (-2)^2 \cdot (b^8)^2 = 4b^{16}$

2) $(-4xy^5)^3 = $

3) $(-a^3)^7 = $

4) $(0,3m^9n^{12})^4 = $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для упрощения выражения $(-2b^8)^2$ используется свойство возведения произведения в степень, которое гласит $(xy)^n = x^n y^n$, и свойство возведения степени в степень: $(x^m)^n = x^{mn}$. Каждый множитель в скобках, $-2$ и $b^8$, возводится в квадрат.
$(-2b^8)^2 = (-2)^2 \cdot (b^8)^2$
Далее вычисляем каждую часть:
$(-2)^2 = 4$
$(b^8)^2 = b^{8 \cdot 2} = b^{16}$
Соединив результаты, получаем: $4 \cdot b^{16} = 4b^{16}$.
Ответ: $4b^{16}$.

2) Чтобы упростить выражение $(-4xy^5)^3$, необходимо возвести в третью степень каждый множитель, находящийся в скобках: коэффициент $-4$, переменную $x$ и переменную $y^5$.
$(-4xy^5)^3 = (-4)^3 \cdot x^3 \cdot (y^5)^3$
Теперь вычислим значение каждого множителя:
$(-4)^3 = -64$
$x^3$ остается без изменений.
Применяя свойство возведения степени в степень, получаем: $(y^5)^3 = y^{5 \cdot 3} = y^{15}$.
Объединяем результаты: $-64 \cdot x^3 \cdot y^{15} = -64x^3y^{15}$.
Ответ: $-64x^3y^{15}$.

3) Для упрощения выражения $(-a^3)^7$ мы возводим в седьмую степень каждый множитель. Выражение можно представить как произведение $-1$ и $a^3$.
$(-a^3)^7 = (-1 \cdot a^3)^7 = (-1)^7 \cdot (a^3)^7$
Вычисляем каждую часть:
$(-1)^7 = -1$, так как при возведении $-1$ в нечетную степень результат всегда $-1$.
$(a^3)^7 = a^{3 \cdot 7} = a^{21}$, согласно свойству возведения степени в степень.
Перемножаем полученные значения: $-1 \cdot a^{21} = -a^{21}$.
Ответ: $-a^{21}$.

4) Чтобы упростить выражение $(0,3m^9n^{12})^4$, возводим в четвертую степень каждый множитель внутри скобок: коэффициент $0,3$, переменную $m^9$ и переменную $n^{12}$.
$(0,3m^9n^{12})^4 = (0,3)^4 \cdot (m^9)^4 \cdot (n^{12})^4$
Вычисляем значение для каждого множителя по отдельности:
$(0,3)^4 = 0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 = 0,0081$
$(m^9)^4 = m^{9 \cdot 4} = m^{36}$ (по свойству возведения степени в степень).
$(n^{12})^4 = n^{12 \cdot 4} = n^{48}$ (по тому же свойству).
Собираем все вместе: $0,0081 \cdot m^{36} \cdot n^{48} = 0,0081m^{36}n^{48}$.
Ответ: $0,0081m^{36}n^{48}$.