Номер 15, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 6. Свойства степени с натуральным показателем. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 15, страница 37.
№15 (с. 37)
Условие. №15 (с. 37)
скриншот условия

15. Сколькими нулями оканчивается значение выражения $6^{10} \cdot 15^9$?
Решение 1. №15 (с. 37)

Решение 2. №15 (с. 37)

Решение 3. №15 (с. 37)

Решение 4. №15 (с. 37)

Решение 5. №15 (с. 37)
Чтобы определить, сколькими нулями оканчивается значение выражения, необходимо найти, сколько раз число 10 является его множителем. Каждый ноль на конце числа образуется произведением множителей 2 и 5 ($10 = 2 \cdot 5$). Следовательно, количество нулей равно минимальному из показателей степеней простых множителей 2 и 5 в разложении данного числа.
Рассмотрим выражение $6^{10} \cdot 15^9$.
Сначала разложим основания степеней (числа 6 и 15) на простые множители:
$6 = 2 \cdot 3$
$15 = 3 \cdot 5$
Теперь подставим эти разложения в исходное выражение:
$6^{10} \cdot 15^9 = (2 \cdot 3)^{10} \cdot (3 \cdot 5)^9$
Используем свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$, чтобы раскрыть скобки:
$(2^{10} \cdot 3^{10}) \cdot (3^9 \cdot 5^9)$
Сгруппируем множители с одинаковыми основаниями и применим свойство произведения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$2^{10} \cdot (3^{10} \cdot 3^9) \cdot 5^9 = 2^{10} \cdot 3^{10+9} \cdot 5^9 = 2^{10} \cdot 3^{19} \cdot 5^9$
Итак, каноническое разложение числа на простые множители имеет вид $2^{10} \cdot 5^9 \cdot 3^{19}$.
Теперь сравним показатели степеней у множителей 2 и 5. Показатель степени у двойки равен 10, а у пятерки — 9. Количество пар $(2 \cdot 5)$, которые можно составить, определяется наименьшим из этих показателей.
$\min(10, 9) = 9$
Это означает, что мы можем сформировать 9 множителей, равных 10. Следовательно, значение выражения будет оканчиваться на 9 нулей.
Ответ: 9
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 37 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15 (с. 37), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.