Номер 5, страница 38 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 7. Одночлены - номер 5, страница 38.

Условие.

5. Заполните таблицу.

Одночлен Стандартный вид одночлена Коэффициент одночлена Степень одночлена

$1,2c^4c^8$

$0,6m^2n^3 \cdot 4m^5n^2$

$-4x^2 \cdot 0,5xy \cdot 5y^6$

$\frac{2}{7}a \cdot 3,5b$

$-1,6x^3y^6 \cdot 0,5x^2y^5$

$-\frac{1}{6}p^4 \cdot (-42k) \cdot 4p^2k^7$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

$1,2c^4c^8$

Чтобы привести одночлен к стандартному виду, необходимо перемножить степени с одинаковыми основаниями, сложив их показатели. Числовой множитель при этом ставится на первое место.
Выполним умножение степеней: $c^4 \cdot c^8 = c^{4+8} = c^{12}$.
Стандартный вид одночлена: $1,2c^{12}$.
Коэффициент одночлена — это числовой множитель в его стандартном виде. В данном случае он равен $1,2$.
Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех входящих в него переменных. Здесь одна переменная $c$ со степенью $12$, поэтому степень одночлена равна $12$.

Ответ: Стандартный вид: $1,2c^{12}$, Коэффициент: $1,2$, Степень: $12$.

$0,6m^2n^3 \cdot 4m^5n^2$

Чтобы привести одночлен к стандартному виду, перемножим отдельно числовые множители и степени с одинаковыми основаниями.
Числовые множители: $0,6 \cdot 4 = 2,4$.
Степени с основанием $m$: $m^2 \cdot m^5 = m^{2+5} = m^7$.
Степени с основанием $n$: $n^3 \cdot n^2 = n^{3+2} = n^5$.
Стандартный вид одночлена: $2,4m^7n^5$.
Коэффициент одночлена: $2,4$.
Степень одночлена — это сумма показателей степеней переменных $m$ и $n$: $7 + 5 = 12$.

Ответ: Стандартный вид: $2,4m^7n^5$, Коэффициент: $2,4$, Степень: $12$.

$-4x^2 \cdot 0,5xy \cdot 5y^6$

Приводим одночлен к стандартному виду, перемножая числовые множители и степени с одинаковыми основаниями.
Числовые множители: $-4 \cdot 0,5 \cdot 5 = -2 \cdot 5 = -10$.
Степени с основанием $x$: $x^2 \cdot x = x^{2+1} = x^3$.
Степени с основанием $y$: $y \cdot y^6 = y^{1+6} = y^7$.
Стандартный вид одночлена: $-10x^3y^7$.
Коэффициент одночлена: $-10$.
Степень одночлена — это сумма показателей степеней переменных $x$ и $y$: $3 + 7 = 10$.

Ответ: Стандартный вид: $-10x^3y^7$, Коэффициент: $-10$, Степень: $10$.

$\frac{2}{7}a \cdot 3,5b$

Приводим одночлен к стандартному виду. Для удобства вычислений представим десятичную дробь $3,5$ в виде обыкновенной дроби: $3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$.
Перемножим числовые коэффициенты: $\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{2} = 1$.
Переменные $a$ и $b$ уже записаны в стандартной форме.
Стандартный вид одночлена: $1 \cdot ab = ab$.
Коэффициент одночлена: $1$.
Степень одночлена — это сумма показателей степеней переменных $a$ и $b$. Так как $ab = a^1b^1$, степень равна $1 + 1 = 2$.

Ответ: Стандартный вид: $ab$, Коэффициент: $1$, Степень: $2$.

$-1,6x^3y^6 \cdot 0,5x^2y^5$

Приводим одночлен к стандартному виду, перемножая числовые множители и степени с одинаковыми основаниями.
Числовые множители: $-1,6 \cdot 0,5 = -0,8$.
Степени с основанием $x$: $x^3 \cdot x^2 = x^{3+2} = x^5$.
Степени с основанием $y$: $y^6 \cdot y^5 = y^{6+5} = y^{11}$.
Стандартный вид одночлена: $-0,8x^5y^{11}$.
Коэффициент одночлена: $-0,8$.
Степень одночлена — это сумма показателей степеней переменных $x$ и $y$: $5 + 11 = 16$.

Ответ: Стандартный вид: $-0,8x^5y^{11}$, Коэффициент: $-0,8$, Степень: $16$.

$-\frac{1}{6}p^4 \cdot (-42k) \cdot 4p^2k^7$

Приводим одночлен к стандартному виду, перемножая числовые множители и степени с одинаковыми основаниями.
Числовые множители: $-\frac{1}{6} \cdot (-42) \cdot 4 = \frac{42}{6} \cdot 4 = 7 \cdot 4 = 28$.
Степени с основанием $p$: $p^4 \cdot p^2 = p^{4+2} = p^6$.
Степени с основанием $k$: $k \cdot k^7 = k^{1+7} = k^8$.
Стандартный вид одночлена: $28p^6k^8$.
Коэффициент одночлена: $28$.
Степень одночлена — это сумма показателей степеней переменных $p$ и $k$: $6 + 8 = 14$.

Ответ: Стандартный вид: $28p^6k^8$, Коэффициент: $28$, Степень: $14$.