Номер 11, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 7. Одночлены - номер 11, страница 40.

Условие.

11. Значения переменных m и n таковы, что $7m^3n^4 = 8$. Найдите значение выражения $28m^9n^{12}$.

Решение.

Имеем: $28m^9n^{12} = \frac{4}{49} \cdot 343m^9n^{12} = $

Ответ:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

По условию задачи дано равенство $7m^3n^4 = 8$. Необходимо найти значение выражения $28m^9n^{12}$.

Заметим, что показатели степеней у переменных в искомом выражении ($m^9$ и $n^{12}$) в 3 раза больше, чем в данном ($m^3$ и $n^4$). Это указывает на необходимость возвести данное равенство в третью степень.

Возведем обе части равенства $7m^3n^4 = 8$ в куб:

$(7m^3n^4)^3 = 8^3$

Применяя свойства степеней, получаем:

$7^3 \cdot (m^3)^3 \cdot (n^4)^3 = 512$

$343m^9n^{12} = 512$

Теперь выразим искомое выражение $28m^9n^{12}$ через полученное. Для этого преобразуем его, выделив множитель $343m^9n^{12}$:

$28m^9n^{12} = \frac{28}{343} \cdot (343m^9n^{12})$

Сократим числовой коэффициент: $\frac{28}{343} = \frac{4 \cdot 7}{49 \cdot 7} = \frac{4}{49}$.

Подставим известные значения и вычислим результат:

$28m^9n^{12} = \frac{4}{49} \cdot 512 = \frac{2048}{49}$.

Ответ: $\frac{2048}{49}$