Номер 9, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 7. Одночлены. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 9, страница 39.
№9 (с. 39)
Условие. №9 (с. 39)
скриншот условия

9. Представьте выражение в виде куба одночлена стандартного вида:
1) $27b^3 = (\underline{\hspace{3em}})^3$
2) $-125a^6b^9 = (\underline{\hspace{3em}})^3$
3) $1000m^{18}n^{30}p^{24} = (\underline{\hspace{3em}})^3$
Решение 1. №9 (с. 39)



Решение 2. №9 (с. 39)

Решение 3. №9 (с. 39)

Решение 4. №9 (с. 39)

Решение 5. №9 (с. 39)
Чтобы представить выражение в виде куба одночлена стандартного вида, необходимо найти такой одночлен, который при возведении в третью степень (в куб) даст исходное выражение. Для этого мы будем использовать свойство степени $(abc)^n = a^n b^n c^n$ и $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ в обратном порядке. Это означает, что нам нужно найти кубический корень из числового коэффициента и разделить показатель каждой степени на 3.
1)Рассмотрим выражение $27b^3$. Нам нужно найти одночлен $X$, такой что $X^3 = 27b^3$.
Для этого найдем кубический корень из числового коэффициента и каждой переменной в степени:
- Кубический корень из 27: $\sqrt[3]{27} = 3$, так как $3^3 = 27$.
- Кубический корень из $b^3$: $\sqrt[3]{b^3} = b^{3/3} = b^1 = b$.
Объединив результаты, получаем одночлен $3b$.
Проверим: $(3b)^3 = 3^3 \cdot b^3 = 27b^3$.
Ответ: $3b$
2)Рассмотрим выражение $-125a^6b^9$. Нам нужно найти одночлен $Y$, такой что $Y^3 = -125a^6b^9$.
Найдем кубический корень из каждого множителя:
- Кубический корень из -125: $\sqrt[3]{-125} = -5$, так как $(-5)^3 = -125$.
- Для переменной $a^6$: показатель степени делится на 3, $6 \div 3 = 2$, так что получаем $a^2$.
- Для переменной $b^9$: показатель степени делится на 3, $9 \div 3 = 3$, так что получаем $b^3$.
Собирая все части вместе, получаем одночлен $-5a^2b^3$.
Проверим: $(-5a^2b^3)^3 = (-5)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (b^3)^3 = -125 \cdot a^{2 \cdot 3} \cdot b^{3 \cdot 3} = -125a^6b^9$.
Ответ: $-5a^2b^3$
3)Рассмотрим выражение $1000m^{18}n^{30}p^{24}$. Нам нужно найти одночлен $Z$, такой что $Z^3 = 1000m^{18}n^{30}p^{24}$.
Найдем кубический корень из каждого множителя:
- Кубический корень из 1000: $\sqrt[3]{1000} = 10$, так как $10^3 = 1000$.
- Для переменной $m^{18}$: показатель степени делится на 3, $18 \div 3 = 6$, получаем $m^6$.
- Для переменной $n^{30}$: показатель степени делится на 3, $30 \div 3 = 10$, получаем $n^{10}$.
- Для переменной $p^{24}$: показатель степени делится на 3, $24 \div 3 = 8$, получаем $p^8$.
Объединяя все, получаем одночлен $10m^6n^{10}p^8$.
Проверим: $(10m^6n^{10}p^8)^3 = 10^3 \cdot (m^6)^3 \cdot (n^{10})^3 \cdot (p^8)^3 = 1000 \cdot m^{6 \cdot 3} \cdot n^{10 \cdot 3} \cdot p^{8 \cdot 3} = 1000m^{18}n^{30}p^{24}$.
Ответ: $10m^6n^{10}p^8$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 39 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 39), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.