Номер 9, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 7. Одночлены - номер 9, страница 39.

Условие.

9. Представьте выражение в виде куба одночлена стандартного вида:

1) $27b^3 = (\underline{\hspace{3em}})^3$

2) $-125a^6b^9 = (\underline{\hspace{3em}})^3$

3) $1000m^{18}n^{30}p^{24} = (\underline{\hspace{3em}})^3$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы представить выражение в виде куба одночлена стандартного вида, необходимо найти такой одночлен, который при возведении в третью степень (в куб) даст исходное выражение. Для этого мы будем использовать свойство степени $(abc)^n = a^n b^n c^n$ и $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ в обратном порядке. Это означает, что нам нужно найти кубический корень из числового коэффициента и разделить показатель каждой степени на 3.

1)

Рассмотрим выражение $27b^3$. Нам нужно найти одночлен $X$, такой что $X^3 = 27b^3$.

Для этого найдем кубический корень из числового коэффициента и каждой переменной в степени:

• Кубический корень из 27: $\sqrt[3]{27} = 3$, так как $3^3 = 27$.
• Кубический корень из $b^3$: $\sqrt[3]{b^3} = b^{3/3} = b^1 = b$.

Объединив результаты, получаем одночлен $3b$.

Проверим: $(3b)^3 = 3^3 \cdot b^3 = 27b^3$.

Ответ: $3b$

2)

Рассмотрим выражение $-125a^6b^9$. Нам нужно найти одночлен $Y$, такой что $Y^3 = -125a^6b^9$.

Найдем кубический корень из каждого множителя:

• Кубический корень из -125: $\sqrt[3]{-125} = -5$, так как $(-5)^3 = -125$.
• Для переменной $a^6$: показатель степени делится на 3, $6 \div 3 = 2$, так что получаем $a^2$.
• Для переменной $b^9$: показатель степени делится на 3, $9 \div 3 = 3$, так что получаем $b^3$.

Собирая все части вместе, получаем одночлен $-5a^2b^3$.

Проверим: $(-5a^2b^3)^3 = (-5)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (b^3)^3 = -125 \cdot a^{2 \cdot 3} \cdot b^{3 \cdot 3} = -125a^6b^9$.

Ответ: $-5a^2b^3$

3)

Рассмотрим выражение $1000m^{18}n^{30}p^{24}$. Нам нужно найти одночлен $Z$, такой что $Z^3 = 1000m^{18}n^{30}p^{24}$.

Найдем кубический корень из каждого множителя:

• Кубический корень из 1000: $\sqrt[3]{1000} = 10$, так как $10^3 = 1000$.
• Для переменной $m^{18}$: показатель степени делится на 3, $18 \div 3 = 6$, получаем $m^6$.
• Для переменной $n^{30}$: показатель степени делится на 3, $30 \div 3 = 10$, получаем $n^{10}$.
• Для переменной $p^{24}$: показатель степени делится на 3, $24 \div 3 = 8$, получаем $p^8$.

Объединяя все, получаем одночлен $10m^6n^{10}p^8$.

Проверим: $(10m^6n^{10}p^8)^3 = 10^3 \cdot (m^6)^3 \cdot (n^{10})^3 \cdot (p^8)^3 = 1000 \cdot m^{6 \cdot 3} \cdot n^{10 \cdot 3} \cdot p^{8 \cdot 3} = 1000m^{18}n^{30}p^{24}$.

Ответ: $10m^6n^{10}p^8$