Номер 8, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 7. Одночлены - номер 8, страница 39.

Условие.

8. Представьте выражение в виде квадрата одночлена стандартного вида:

1) $25a^6 = (\underline{\hspace{2em}})^2$

2) $0,81m^8n^{12} = (\underline{\hspace{2em}})^2$

3) $\frac{49}{225}p^{10}c^{14} = (\underline{\hspace{2em}})^2$

4) $0,01x^2y^8z^{24} = (\underline{\hspace{2em}})^2$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы представить одночлен $25a^6$ в виде квадрата другого одночлена, необходимо для каждого множителя в его составе найти такое выражение, квадрат которого равен этому множителю. Это эквивалентно извлечению квадратного корня из числового коэффициента и делению показателя степени каждой переменной на 2.
Для коэффициента: $\sqrt{25} = 5$.
Для переменной $a$: показатель степени 6 делим на 2, получаем $a^{6/2} = a^3$.
Объединяя результаты, получаем искомый одночлен $5a^3$.
Проверим: $(5a^3)^2 = 5^2 \cdot (a^3)^2 = 25 \cdot a^{3 \cdot 2} = 25a^6$.
Ответ: $5a^3$.

2) Представим выражение $0,81m^8n^{12}$ в виде квадрата одночлена.
Для коэффициента: $\sqrt{0,81} = 0,9$.
Для переменной $m$: показатель степени 8 делим на 2, получаем $m^{8/2} = m^4$.
Для переменной $n$: показатель степени 12 делим на 2, получаем $n^{12/2} = n^6$.
Таким образом, искомый одночлен — это $0,9m^4n^6$.
Проверим: $(0,9m^4n^6)^2 = 0,9^2 \cdot (m^4)^2 \cdot (n^6)^2 = 0,81 \cdot m^{4 \cdot 2} \cdot n^{6 \cdot 2} = 0,81m^8n^{12}$.
Ответ: $0,9m^4n^6$.

3) Представим выражение $\frac{49}{225}p^{10}c^{14}$ в виде квадрата одночлена.
Для коэффициента-дроби: $\sqrt{\frac{49}{225}} = \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{225}} = \frac{7}{15}$.
Для переменной $p$: показатель степени 10 делим на 2, получаем $p^{10/2} = p^5$.
Для переменной $c$: показатель степени 14 делим на 2, получаем $c^{14/2} = c^7$.
Собираем одночлен: $\frac{7}{15}p^5c^7$.
Проверим: $(\frac{7}{15}p^5c^7)^2 = (\frac{7}{15})^2 \cdot (p^5)^2 \cdot (c^7)^2 = \frac{49}{225} \cdot p^{5 \cdot 2} \cdot c^{7 \cdot 2} = \frac{49}{225}p^{10}c^{14}$.
Ответ: $\frac{7}{15}p^5c^7$.

4) Представим выражение $0,01x^2y^8z^{24}$ в виде квадрата одночлена.
Для коэффициента: $\sqrt{0,01} = 0,1$.
Для переменной $x$: показатель степени 2 делим на 2, получаем $x^{2/2} = x^1 = x$.
Для переменной $y$: показатель степени 8 делим на 2, получаем $y^{8/2} = y^4$.
Для переменной $z$: показатель степени 24 делим на 2, получаем $z^{24/2} = z^{12}$.
Итоговый одночлен: $0,1xy^4z^{12}$.
Проверим: $(0,1xy^4z^{12})^2 = 0,1^2 \cdot x^2 \cdot (y^4)^2 \cdot (z^{12})^2 = 0,01x^2y^{4 \cdot 2}z^{12 \cdot 2} = 0,01x^2y^8z^{24}$.
Ответ: $0,1xy^4z^{12}$.