Номер 6, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 7. Одночлены. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 6, страница 39.

Условие.

6. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида и запишите его коэффициент в пустую клетку:

1) $ (4a^3b)^2 $ =

2) $ (-6pc^4)^4 $ =

3) $ (-\frac{1}{3}x^5y^6)^5 $ =

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы преобразовать выражение $(4a^3b)^2$ в одночлен стандартного вида, необходимо возвести в квадрат каждый множитель, находящийся в скобках. Для этого применяются свойства степеней: $(xyz)^n = x^n y^n z^n$ и $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.

$(4a^3b)^2 = 4^2 \cdot (a^3)^2 \cdot b^2$

Вычисляем числовой коэффициент: $4^2 = 16$.

Преобразуем переменные: $(a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6$ и $b^2$.

Собираем все вместе и получаем одночлен стандартного вида: $16a^6b^2$.

Коэффициентом одночлена является его числовой множитель.

Ответ: 16.

2) Для преобразования выражения $(-6pc^4)^4$ в одночлен стандартного вида возведем каждый множитель в четвертую степень.

$(-6pc^4)^4 = (-6)^4 \cdot p^4 \cdot (c^4)^4$

Вычисляем числовой коэффициент. Так как показатель степени (4) — четное число, результат будет положительным: $(-6)^4 = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 1296$.

Преобразуем переменные: $(c^4)^4 = c^{4 \cdot 4} = c^{16}$.

Записываем одночлен в стандартном виде, располагая переменные в алфавитном порядке: $1296c^{16}p^4$.

Коэффициент этого одночлена равен 1296.

Ответ: 1296.

3) Чтобы преобразовать выражение $(-\frac{1}{3}x^5y^6)^5$ в одночлен стандартного вида, возведем каждый множитель в пятую степень.

$(-\frac{1}{3}x^5y^6)^5 = (-\frac{1}{3})^5 \cdot (x^5)^5 \cdot (y^6)^5$

Вычисляем числовой коэффициент. Так как показатель степени (5) — нечетное число, знак минус сохраняется: $(-\frac{1}{3})^5 = -\frac{1^5}{3^5} = -\frac{1}{243}$.

Преобразуем переменные: $(x^5)^5 = x^{5 \cdot 5} = x^{25}$ и $(y^6)^5 = y^{6 \cdot 5} = y^{30}$.

Собираем все вместе и получаем одночлен стандартного вида: $-\frac{1}{243}x^{25}y^{30}$.

Коэффициент этого одночлена равен $-\frac{1}{243}$.

Ответ: $-\frac{1}{243}$.