Номер 16, страница 37 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 16, страница 37.

Условие.

16. Какой цифрой оканчивается значение выражения $23^6 + 11^8$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы определить, какой цифрой оканчивается значение выражения $23^6 + 11^8$, необходимо найти последнюю цифру каждого слагаемого по отдельности, а затем найти последнюю цифру их суммы.

Определение последней цифры $23^6$

Последняя цифра степени числа зависит только от последней цифры его основания. Следовательно, последняя цифра числа $23^6$ будет такой же, как и у числа $3^6$.

Рассмотрим последовательность последних цифр степеней числа 3:
$3^1 = 3$ (оканчивается на 3)
$3^2 = 9$ (оканчивается на 9)
$3^3 = 27$ (оканчивается на 7)
$3^4 = 81$ (оканчивается на 1)
$3^5 = 243$ (оканчивается на 3)

Мы видим, что последние цифры образуют цикл длиной 4: (3, 9, 7, 1). Чтобы найти последнюю цифру $3^6$, мы можем определить, на каком месте в цикле она находится. Для этого разделим показатель степени 6 на длину цикла 4:
$6 \div 4 = 1$ с остатком 2.
Остаток 2 означает, что последняя цифра $3^6$ будет соответствовать второму элементу в цикле, то есть 9.
Таким образом, число $23^6$ оканчивается на цифру 9.

Определение последней цифры $11^8$

Аналогично, последняя цифра $11^8$ совпадает с последней цифрой $1^8$.
Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 1, всегда будет оканчиваться на 1.
Например, $11^2 = 121$.
Следовательно, число $11^8$ оканчивается на цифру 1.

Нахождение последней цифры суммы

Теперь, чтобы найти последнюю цифру суммы $23^6 + 11^8$, сложим последние цифры каждого слагаемого:
Последняя цифра суммы = последняя цифра от (последняя цифра $23^6$ + последняя цифра $11^8$).
Это будет последняя цифра от суммы $9 + 1 = 10$.
Последняя цифра числа 10 – это 0.

Ответ: 0.