Номер 4, страница 38 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 7. Одночлены - номер 4, страница 38.

Условие.

4. Подчеркните пары подобных одночленов.

1) $3c$ и $5c$

2) $4a^3b^2c$ и $12a^3b^2c$

3) $8x^4y^6$ и $8x^6y^4$

4) $mn^3$ и $mn^2$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Подобные одночлены — это одночлены, которые имеют одинаковую буквенную часть (одни и те же переменные, возведенные в одинаковые степени) и могут отличаться только числовыми коэффициентами. Проанализируем каждую пару:

1) $3c$ и $5c$

Первый одночлен $3c$ имеет буквенную часть $c$.
Второй одночлен $5c$ также имеет буквенную часть $c$.
Поскольку их буквенные части полностью совпадают, эти одночлены являются подобными.
Ответ: пара $3c$ и $5c$ является парой подобных одночленов.

2) $4a^3b^2c$ и $12a^3b^2c$

Буквенная часть первого одночлена — $a^3b^2c$.
Буквенная часть второго одночлена — $a^3b^2c$.
Буквенные части идентичны, следовательно, одночлены подобны.
Ответ: пара $4a^3b^2c$ и $12a^3b^2c$ является парой подобных одночленов.

3) $8x^4y^6$ и $8x^6y^4$

Буквенная часть первого одночлена — $x^4y^6$.
Буквенная часть второго одночлена — $x^6y^4$.
Хотя переменные ($x$ и $y$) в обоих одночленах одинаковы, их степени различны. В первом одночлене степень $x$ равна $4$, а во втором — $6$. Степень $y$ в первом — $6$, а во втором — $4$. Так как буквенные части не совпадают, эти одночлены не являются подобными.
Ответ: пара $8x^4y^6$ и $8x^6y^4$ не является парой подобных одночленов.

4) $mn^3$ и $mn^2$

Буквенная часть первого одночлена — $mn^3$.
Буквенная часть второго одночлена — $mn^2$.
Степень переменной $m$ одинакова (равна $1$), но степень переменной $n$ различна ($3$ в первом случае и $2$ во втором). Таким образом, буквенные части не совпадают, и одночлены не являются подобными.
Ответ: пара $mn^3$ и $mn^2$ не является парой подобных одночленов.