Номер 10, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 7. Одночлены - номер 10, страница 39.

Условие.

10. Упростите выражение.

1) $ (-3a^2b)^3 \cdot a^2bc^5 = $

2) $ (-(-2m^4)^2)^3 \cdot \frac{1}{4}a^2 = $

3) $ 2,16x^6y^3 \cdot \left(-\frac{5}{6}x^4y^5\right)^3 = $

4) $ \left(-\frac{1}{3}ab^2c\right)^3 \cdot \left(-1\frac{1}{2}a^2c\right)^2 = $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для упрощения выражения $(-3a^2b)^3 \cdot a^2bc^5$ выполним следующие действия.
Сначала возведем в степень первый множитель, используя свойство степени произведения $(xyz)^n = x^n y^n z^n$ и свойство степени степени $(x^m)^n = x^{mn}$:
$(-3a^2b)^3 = (-3)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot b^3 = -27a^6b^3$.
Теперь умножим полученный результат на второй множитель:
$(-27a^6b^3) \cdot (a^2bc^5)$.
Сгруппируем коэффициенты и переменные с одинаковыми основаниями и применим свойство произведения степеней $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:
$-27 \cdot (a^6 \cdot a^2) \cdot (b^3 \cdot b^1) \cdot c^5 = -27 \cdot a^{6+2} \cdot b^{3+1} \cdot c^5 = -27a^8b^4c^5$.
Ответ: $-27a^8b^4c^5$.

2) Для упрощения выражения $(-(-2m^4)^2)^3 \cdot \frac{1}{4}a^2$ будем действовать по порядку выполнения операций, начиная с самых внутренних скобок.
Сначала возведем в квадрат выражение в самых внутренних скобках:
$(-2m^4)^2 = (-2)^2 \cdot (m^4)^2 = 4m^8$.
Подставим результат в исходное выражение:
$(-(4m^8))^3 \cdot \frac{1}{4}a^2 = (-4m^8)^3 \cdot \frac{1}{4}a^2$.
Теперь возведем в куб первый множитель:
$(-4m^8)^3 = (-4)^3 \cdot (m^8)^3 = -64m^{24}$.
Наконец, умножим полученные выражения:
$-64m^{24} \cdot \frac{1}{4}a^2 = (-\frac{64}{4})m^{24}a^2 = -16m^{24}a^2$.
Ответ: $-16m^{24}a^2$.

3) Для упрощения выражения $2,16x^6y^3 \cdot (-\frac{5}{6}x^4y^5)^3$ выполним следующие шаги.
Сначала возведем в куб второй множитель:
$(-\frac{5}{6}x^4y^5)^3 = (-\frac{5}{6})^3 \cdot (x^4)^3 \cdot (y^5)^3 = -\frac{125}{216}x^{12}y^{15}$.
Теперь умножим первый множитель на полученный результат. Для удобства представим десятичное число 2,16 в виде обыкновенной дроби: $2,16 = \frac{216}{100}$.
$\frac{216}{100}x^6y^3 \cdot (-\frac{125}{216}x^{12}y^{15})$.
Перемножим коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:
$(\frac{216}{100} \cdot -\frac{125}{216}) \cdot (x^6 \cdot x^{12}) \cdot (y^3 \cdot y^{15})$.
Сократим дробь $\frac{216}{216}$, получим:
$-\frac{125}{100} \cdot x^{6+12} \cdot y^{3+15} = -\frac{5}{4}x^{18}y^{18}$.
Ответ: $-\frac{5}{4}x^{18}y^{18}$.

4) Для упрощения выражения $(-\frac{1}{3}ab^2c)^3 \cdot (-1\frac{1}{2}a^2c)^2$ упростим каждый множитель по отдельности.
Упростим первый множитель:
$(-\frac{1}{3}ab^2c)^3 = (-\frac{1}{3})^3 \cdot a^3 \cdot (b^2)^3 \cdot c^3 = -\frac{1}{27}a^3b^6c^3$.
Упростим второй множитель. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-1\frac{1}{2} = -\frac{3}{2}$.
$(-\frac{3}{2}a^2c)^2 = (-\frac{3}{2})^2 \cdot (a^2)^2 \cdot c^2 = \frac{9}{4}a^4c^2$.
Теперь перемножим полученные выражения:
$(-\frac{1}{27}a^3b^6c^3) \cdot (\frac{9}{4}a^4c^2)$.
Сгруппируем и перемножим коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями:
$(-\frac{1}{27} \cdot \frac{9}{4}) \cdot (a^3 \cdot a^4) \cdot b^6 \cdot (c^3 \cdot c^2) = -\frac{9}{27 \cdot 4} \cdot a^{3+4} \cdot b^6 \cdot c^{3+2}$.
Сократим коэффициент $-\frac{9}{108}$ на 9:
$-\frac{1}{12}a^7b^6c^5$.
Ответ: $-\frac{1}{12}a^7b^6c^5$.