Номер 3, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 8. Многочлены - номер 3, страница 41.

Условие.

3. Подчеркните многочлены третьей степени.

1) $3a^2 + 3a + 3$

2) $a^3 - 1$

3) $a^2 + 2a - 6$

4) $a^2b + b^2 - 1$

5) $a^3 + a^2b^2 + b^3$

6) $a^3 + a + 1$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы определить, является ли многочлен многочленом третьей степени, необходимо найти степень каждого его члена (одночлена) и выбрать наибольшую из них. Степень члена, в котором есть переменные, — это сумма показателей степеней всех переменных в этом члене. Степень члена, являющегося числом (константой), отличным от нуля, равна нулю. Если наибольшая степень среди всех членов многочлена равна 3, то это многочлен третьей степени. Проанализируем каждый из предложенных многочленов.

1) В многочлене $3a^2 + 3a + 3$ рассмотрим степени его членов. Степень члена $3a^2$ равна 2. Степень члена $3a$ (то есть $3a^1$) равна 1. Степень члена $3$ (константы) равна 0. Наибольшая из этих степеней — 2. Следовательно, это многочлен второй степени.

Ответ: не является многочленом третьей степени.

2) В многочлене $a^3 - 1$ два члена: $a^3$ и $-1$. Степень члена $a^3$ равна 3. Степень члена $-1$ равна 0. Наибольшая степень равна 3. Следовательно, это многочлен третьей степени.

Ответ: является многочленом третьей степени.

3) В многочлене $a^2 + 2a - 6$ степени его членов следующие: степень $a^2$ равна 2, степень $2a$ равна 1, степень $-6$ равна 0. Наибольшая степень — 2. Следовательно, это многочлен второй степени.

Ответ: не является многочленом третьей степени.

4) В многочлене $a^2b + b^2 - 1$ рассмотрим степени его членов. Степень члена $a^2b$ (или $a^2b^1$) равна сумме показателей степеней переменных: $2+1=3$. Степень члена $b^2$ равна 2. Степень члена $-1$ равна 0. Наибольшая степень равна 3. Следовательно, это многочлен третьей степени.

Ответ: является многочленом третьей степени.

5) В многочлене $a^3 + a^2b^2 + b^3$ степени его членов следующие: степень $a^3$ равна 3, степень члена $a^2b^2$ равна сумме показателей $2+2=4$, степень члена $b^3$ равна 3. Наибольшая степень равна 4. Следовательно, это многочлен четвертой степени.

Ответ: не является многочленом третьей степени.

6) В многочлене $a^3 + a + 1$ степени его членов следующие: степень $a^3$ равна 3, степень $a$ (или $a^1$) равна 1, степень $1$ равна 0. Наибольшая степень равна 3. Следовательно, это многочлен третьей степени.

Ответ: является многочленом третьей степени.

Таким образом, многочлены третьей степени, которые необходимо подчеркнуть, это многочлены под номерами 2, 4 и 6.