Номер 9, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, часть 1 Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, часть 2

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: рабочая тетрадь

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2025

Часть: 1, 2

Цвет обложки: синий с папками

ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)

Популярные ГДЗ в 7 классе

Параграф 8. Многочлены. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 9, страница 42.

№9 (с. 42)
Условие. №9 (с. 42)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 42, номер 9, Условие

9. Каким числом, чётным или нечётным, является значение многочлена $5n^4 + 3n^2 + 6$ при целых значениях $n$?

Решение 1. №9 (с. 42)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 42, номер 9, Решение 1
Решение 2. №9 (с. 42)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 42, номер 9, Решение 2
Решение 3. №9 (с. 42)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 42, номер 9, Решение 3
Решение 4. №9 (с. 42)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 42, номер 9, Решение 4
Решение 5. №9 (с. 42)

Чтобы определить, является ли значение многочлена $5n^4 + 3n^2 + 6$ четным или нечетным при целых значениях $n$, можно проанализировать четность выражения, рассмотрев два случая (когда $n$ четно и когда $n$ нечетно), либо преобразовать сам многочлен.

Воспользуемся вторым, более универсальным методом. Преобразуем исходное выражение:

$5n^4 + 3n^2 + 6 = (4n^4 + 2n^2 + 6) + (n^4 + n^2)$

Теперь вынесем общие множители из каждой группы слагаемых:

$2(2n^4 + n^2 + 3) + n^2(n^2 + 1)$

Проанализируем получившуюся сумму:

  1. Первое слагаемое $2(2n^4 + n^2 + 3)$ является четным числом при любом целом $n$, так как оно представляет собой произведение целого числа $(2n^4 + n^2 + 3)$ на 2.
  2. Второе слагаемое $n^2(n^2 + 1)$ также всегда является четным числом. Это произведение двух последовательных целых чисел, $n^2$ и $n^2 + 1$. Из двух последовательных целых чисел одно всегда четно, поэтому их произведение гарантированно делится на 2.

Таким образом, исходный многочлен представляет собой сумму двух четных слагаемых. Сумма двух четных чисел всегда дает в результате четное число.

Следовательно, при любом целом значении $n$ значение многочлена $5n^4 + 3n^2 + 6$ является четным числом.

Ответ: четным.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 42 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 42), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.