Номер 5, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 9. Сложение и вычитание многочленов - номер 5, страница 44.

Условие.

5. Заполните пропуск так, чтобы образовалось тождество:

1) $10a^2 - 4ab + b^2 + (\text{_______________}) = 3a^2 + ab - 2b^2$;

2) $10a^2 - 4ab + b^2 - (\text{_______________}) = 3a^2 + ab - 2b^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Обозначим искомый многочлен в скобках как $M$. Исходное тождество имеет вид: $10a^2 - 4ab + b^2 + M = 3a^2 + ab - 2b^2$.
Чтобы найти неизвестное слагаемое $M$, нужно из суммы ($3a^2 + ab - 2b^2$) вычесть известное слагаемое ($10a^2 - 4ab + b^2$):
$M = (3a^2 + ab - 2b^2) - (10a^2 - 4ab + b^2)$
Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки слагаемых в ней меняются на противоположные:
$M = 3a^2 + ab - 2b^2 - 10a^2 + 4ab - b^2$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$M = (3a^2 - 10a^2) + (ab + 4ab) + (-2b^2 - b^2)$
$M = -7a^2 + 5ab - 3b^2$
Ответ: $-7a^2 + 5ab - 3b^2$

2) Обозначим искомый многочлен в скобках как $N$. Исходное тождество имеет вид: $10a^2 - 4ab + b^2 - N = 3a^2 + ab - 2b^2$.
Чтобы найти вычитаемое $N$, нужно из уменьшаемого ($10a^2 - 4ab + b^2$) вычесть разность ($3a^2 + ab - 2b^2$):
$N = (10a^2 - 4ab + b^2) - (3a^2 + ab - 2b^2)$
Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых во второй скобке на противоположные:
$N = 10a^2 - 4ab + b^2 - 3a^2 - ab + 2b^2$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$N = (10a^2 - 3a^2) + (-4ab - ab) + (b^2 + 2b^2)$
$N = 7a^2 - 5ab + 3b^2$
Ответ: $7a^2 - 5ab + 3b^2$