Номер 9, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 9. Сложение и вычитание многочленов. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 9, страница 46.

Условие.

9. Заполните пропуск таким многочленом, чтобы после приведения подобных членов полученный многочлен не содержал:

1) членов с переменной x:

$3x^2 - 5xy + y^2 + 8 + \underline{\hspace{3em}}$

2) членов с $x^2$:

$4x^2y - 7x^2 + y - 8x + 19 + \underline{\hspace{3em}}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) членов с переменной x:

Дан многочлен $3x^2 - 5xy + y^2 + 8$. Чтобы в итоговом многочлене после приведения подобных членов не было членов с переменной $x$, нам необходимо добавить такой многочлен, который при сложении с исходным полностью сократит все члены, содержащие переменную $x$.

В исходном многочлене члены с переменной $x$ — это $3x^2$ и $-5xy$. Для их сокращения (уничтожения) необходимо прибавить многочлен, состоящий из членов, противоположных данным. Противоположным членом для $3x^2$ является $-3x^2$. Противоположным членом для $-5xy$ является $+5xy$.

Таким образом, многочлен, который нужно вписать в пропуск, — это $-3x^2 + 5xy$. Выполним проверку, сложив исходный многочлен с найденным: $(3x^2 - 5xy + y^2 + 8) + (-3x^2 + 5xy)$

Раскроем скобки и приведем подобные члены: $3x^2 - 5xy + y^2 + 8 - 3x^2 + 5xy = (3x^2 - 3x^2) + (-5xy + 5xy) + y^2 + 8 = 0 + 0 + y^2 + 8 = y^2 + 8$. Полученный многочлен $y^2 + 8$ не содержит членов с переменной $x$, что и требовалось.

Ответ: $-3x^2 + 5xy$.

2) членов с $x^2$:

Дан многочлен $4x^2y - 7x^2 + y - 8x + 19$. Чтобы в итоговом многочлене после приведения подобных членов не было членов, содержащих $x^2$, нам необходимо добавить такой многочлен, который при сложении с исходным полностью сократит все члены с $x^2$.

В исходном многочлене члены, содержащие $x^2$, — это $4x^2y$ и $-7x^2$. Для их сокращения необходимо прибавить многочлен, состоящий из членов, противоположных данным. Противоположным членом для $4x^2y$ является $-4x^2y$. Противоположным членом для $-7x^2$ является $+7x^2$.

Таким образом, многочлен, который нужно вписать в пропуск, — это $-4x^2y + 7x^2$. Выполним проверку, сложив исходный многочлен с найденным: $(4x^2y - 7x^2 + y - 8x + 19) + (-4x^2y + 7x^2)$

Раскроем скобки и приведем подобные члены: $4x^2y - 7x^2 + y - 8x + 19 - 4x^2y + 7x^2 = (4x^2y - 4x^2y) + (-7x^2 + 7x^2) + y - 8x + 19 = 0 + 0 + y - 8x + 19 = y - 8x + 19$. Полученный многочлен $y - 8x + 19$ не содержит членов с $x^2$, что и требовалось.

Ответ: $-4x^2y + 7x^2$.