Номер 16, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 9. Сложение и вычитание многочленов - номер 16, страница 48.

Условие.

16. Расставьте скобки так, чтобы получилось тождество:

1) $-a^2 + b^2 - b^2 - a^2 = 0;$

2) $a^2 - b^2 - a^2 + b^2 = -2b^2;$

3) $a^2 - b^2 - a^2 + b^2 = 2a^2.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) В выражении $-a^2 + b^2 - b^2 - a^2 = 0$ необходимо получить в результате 0. Это значит, что все слагаемые должны взаимно уничтожиться. Поставим скобки следующим образом: $-a^2 + b^2 - (b^2 - a^2)$.
Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, знаки слагаемых внутри скобок меняются на противоположные:
$-a^2 + b^2 - b^2 + a^2$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(-a^2 + a^2) + (b^2 - b^2) = 0 + 0 = 0$.
Тождество $0 = 0$ верно.
Ответ: $-a^2 + b^2 - (b^2 - a^2) = 0$.

2) В выражении $a^2 - b^2 - a^2 + b^2 = -2b^2$ нам нужно получить в правой части $-2b^2$. Это значит, что слагаемые с $a^2$ должны сократиться, а слагаемые с $b^2$ должны в сумме дать $-2b^2$. Поставим скобки так: $a^2 - b^2 - (a^2 + b^2)$.
Раскроем скобки, меняя знаки слагаемых внутри на противоположные:
$a^2 - b^2 - a^2 - b^2$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(a^2 - a^2) + (-b^2 - b^2) = 0 - 2b^2 = -2b^2$.
Тождество $-2b^2 = -2b^2$ верно.
Ответ: $a^2 - b^2 - (a^2 + b^2) = -2b^2$.

3) В выражении $a^2 - b^2 - a^2 + b^2 = 2a^2$ нужно получить в правой части $2a^2$. Это означает, что слагаемые с $b^2$ должны взаимно уничтожиться, а слагаемые с $a^2$ должны в сумме дать $2a^2$. Расставим скобки так: $a^2 - (b^2 - a^2) + b^2$.
Раскроем скобки, меняя знаки внутри них:
$a^2 - b^2 + a^2 + b^2$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(a^2 + a^2) + (-b^2 + b^2) = 2a^2 + 0 = 2a^2$.
Тождество $2a^2 = 2a^2$ верно.
Ответ: $a^2 - (b^2 - a^2) + b^2 = 2a^2$.