Номер 5, страница 49 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Умножение одночлена на многочлен. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 5, страница 49.

Условие.

5. Решите уравнение:

$1) 1,4x(3 + 5x) = 2x(3,5x - 2) - 4,1;$

Решение.

Ответ:

$2) 6x(6x - 1) - 4x(9x + 8) = 25 - 23x.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) $1,4x(3 + 5x) = 2x(3,5x - 2) - 4,1$

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения, используя распределительный закон умножения (умножаем множитель перед скобкой на каждый член внутри скобки).

Для левой части: $1,4x \cdot 3 + 1,4x \cdot 5x = 4,2x + 7x^2$.

Для правой части: $2x \cdot 3,5x - 2x \cdot 2 - 4,1 = 7x^2 - 4x - 4,1$.

Теперь уравнение выглядит так:

$4,2x + 7x^2 = 7x^2 - 4x - 4,1$

Перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения оставим в правой. Член $7x^2$ есть в обеих частях уравнения с одинаковым знаком, поэтому при переносе он сократится ($7x^2 - 7x^2 = 0$).

$4,2x + 4x = -4,1$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$8,2x = -4,1$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 8,2:

$x = \frac{-4,1}{8,2}$

Мы можем умножить числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$x = -\frac{41}{82}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 41:

$x = -\frac{1}{2} = -0,5$

Ответ: -0,5.

2) $6x(6x - 1) - 4x(9x + 8) = 25 - 23x$

Раскроем скобки в левой части уравнения.

Первые скобки: $6x \cdot 6x - 6x \cdot 1 = 36x^2 - 6x$.

Вторые скобки (обращаем внимание на знак "минус" перед $4x$): $-4x \cdot 9x - 4x \cdot 8 = -36x^2 - 32x$.

Подставим полученные выражения в исходное уравнение:

$36x^2 - 6x - 36x^2 - 32x = 25 - 23x$

Приведем подобные слагаемые в левой части. Члены $36x^2$ и $-36x^2$ взаимно уничтожаются.

$-6x - 32x = -38x$

Уравнение принимает вид:

$-38x = 25 - 23x$

Перенесем член $-23x$ из правой части в левую, изменив его знак на противоположный:

$-38x + 23x = 25$

Сложим слагаемые с $x$:

$-15x = 25$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на -15:

$x = \frac{25}{-15}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$x = -\frac{5}{3}$

Можно также представить ответ в виде смешанной дроби: $x = -1\frac{2}{3}$.

Ответ: $-\frac{5}{3}$.