Номер 1, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 10. Умножение одночлена на многочлен. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 1, страница 48.

Условие.

1. Заполните пропуски.

Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно ______________

и полученные ______________

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1. Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

Это правило является прямым применением распределительного (дистрибутивного) свойства умножения относительно сложения. Если у нас есть одночлен $A$ и многочлен, который является суммой других членов $(B + C + D)$, то их произведение находится по следующей формуле:

$A \cdot (B + C + D) = A \cdot B + A \cdot C + A \cdot D$

Подробный разбор на примере:

Допустим, нам нужно умножить одночлен $5x^2y$ на многочлен $(2x - 3y + 4)$.

Шаг 1: Умножение одночлена на первый член многочлена.
Мы умножаем $5x^2y$ на $2x$.
$5x^2y \cdot 2x = (5 \cdot 2) \cdot (x^2 \cdot x) \cdot y = 10x^3y$

Шаг 2: Умножение одночлена на второй член многочлена.
Мы умножаем $5x^2y$ на $-3y$.
$5x^2y \cdot (-3y) = (5 \cdot -3) \cdot x^2 \cdot (y \cdot y) = -15x^2y^2$

Шаг 3: Умножение одночлена на третий член многочлена.
Мы умножаем $5x^2y$ на $4$.
$5x^2y \cdot 4 = (5 \cdot 4) \cdot x^2y = 20x^2y$

Шаг 4: Сложение полученных произведений.
Теперь мы складываем все результаты, полученные на предыдущих шагах, чтобы сформировать итоговый многочлен.
$10x^3y + (-15x^2y^2) + 20x^2y = 10x^3y - 15x^2y^2 + 20x^2y$

Таким образом, мы выполнили два действия, описанные в правиле: умножили одночлен на каждый из членов многочлена и затем сложили полученные произведения.

Ответ: В первый пропуск необходимо вписать "умножить этот одночлен на каждый член многочлена", а во второй — "произведения сложить".