Номер 10, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 9. Сложение и вычитание многочленов - номер 10, страница 46.

Условие.

10. Докажите, что значение выражения $(16 - 13n) - (6 + 7n)$ кратно 5 при любом натуральном значении $n$.

Решение.

Упростим данное выражение:

$(16 - 13n) - (6 + 7n) = $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

Чтобы доказать, что значение выражения кратно 5 при любом натуральном значении $n$, необходимо это выражение упростить.

Упростим данное выражение:

Исходное выражение: $(16 - 13n) - (6 + 7n)$.

Сначала раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак «минус», поэтому при ее раскрытии знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные:

$(16 - 13n) - (6 + 7n) = 16 - 13n - 6 - 7n$

Теперь приведем подобные слагаемые, то есть сгруппируем и сложим отдельно числа и отдельно слагаемые, содержащие переменную $n$:

$(16 - 6) + (-13n - 7n) = 10 - 20n$

Чтобы доказать кратность выражения числу 5, вынесем общий множитель 5 за скобки:

$10 - 20n = 5 \cdot 2 - 5 \cdot 4n = 5(2 - 4n)$

В получившемся выражении $5(2 - 4n)$ один из множителей равен 5. По условию, $n$ — натуральное число, то есть $n \in \{1, 2, 3, \dots\}$. Следовательно, выражение в скобках $(2 - 4n)$ всегда будет целым числом. Произведение числа 5 на любое целое число всегда делится на 5 без остатка.

Таким образом, мы доказали, что значение выражения $(16 - 13n) - (6 + 7n)$ кратно 5 при любом натуральном $n$.

Ответ: Упрощенное выражение имеет вид $5(2 - 4n)$. Поскольку один из множителей равен 5, а второй множитель $(2 - 4n)$ является целым числом при любом натуральном $n$, то все выражение кратно 5, что и требовалось доказать.