Номер 10, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, часть 1 Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, часть 2

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: рабочая тетрадь

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2025

Часть: 1, 2

Цвет обложки: синий с папками

ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)

Популярные ГДЗ в 7 классе

Параграф 9. Сложение и вычитание многочленов. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 10, страница 46.

№10 (с. 46)
Условие. №10 (с. 46)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 46, номер 10, Условие

10. Докажите, что значение выражения $(16 - 13n) - (6 + 7n)$ кратно 5 при любом натуральном значении $n$.

Решение.

Упростим данное выражение:

$(16 - 13n) - (6 + 7n) = $

Решение 1. №10 (с. 46)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 46, номер 10, Решение 1
Решение 2. №10 (с. 46)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 46, номер 10, Решение 2
Решение 3. №10 (с. 46)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 46, номер 10, Решение 3
Решение 4. №10 (с. 46)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 46, номер 10, Решение 4
Решение 5. №10 (с. 46)

Решение.

Чтобы доказать, что значение выражения кратно 5 при любом натуральном значении $n$, необходимо это выражение упростить.

Упростим данное выражение:

Исходное выражение: $(16 - 13n) - (6 + 7n)$.

Сначала раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак «минус», поэтому при ее раскрытии знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные:

$(16 - 13n) - (6 + 7n) = 16 - 13n - 6 - 7n$

Теперь приведем подобные слагаемые, то есть сгруппируем и сложим отдельно числа и отдельно слагаемые, содержащие переменную $n$:

$(16 - 6) + (-13n - 7n) = 10 - 20n$

Чтобы доказать кратность выражения числу 5, вынесем общий множитель 5 за скобки:

$10 - 20n = 5 \cdot 2 - 5 \cdot 4n = 5(2 - 4n)$

В получившемся выражении $5(2 - 4n)$ один из множителей равен 5. По условию, $n$ — натуральное число, то есть $n \in \{1, 2, 3, \dots\}$. Следовательно, выражение в скобках $(2 - 4n)$ всегда будет целым числом. Произведение числа 5 на любое целое число всегда делится на 5 без остатка.

Таким образом, мы доказали, что значение выражения $(16 - 13n) - (6 + 7n)$ кратно 5 при любом натуральном $n$.

Ответ: Упрощенное выражение имеет вид $5(2 - 4n)$. Поскольку один из множителей равен 5, а второй множитель $(2 - 4n)$ является целым числом при любом натуральном $n$, то все выражение кратно 5, что и требовалось доказать.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 46 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 46), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.