Номер 3, страница 43 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 9. Сложение и вычитание многочленов. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 3, страница 43.

Условие.

3. Упростите выражение:

1) $(4a^3 + a^2) + (-3a^3 - 2a^2) = $

2) $(2b^2 - 8b + 7) + (5b^2 + b - 2) = $

3) $(ac - bc) - (bc - ac) = $

4) $(6x^3 - 3x) - (4x^2 - 2x) = $

5) $(3m^2 - 2m^2n + 9n^2) - (2m^2n + 9n^2) = $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы упростить выражение $(4a^3 + a^2) + (-3a^3 - 2a^2)$, нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Так как перед второй скобкой стоит знак «+», знаки слагаемых внутри нее не меняются.

$(4a^3 + a^2) + (-3a^3 - 2a^2) = 4a^3 + a^2 - 3a^3 - 2a^2$

Теперь сгруппируем подобные члены: слагаемые с $a^3$ и слагаемые с $a^2$.

$(4a^3 - 3a^3) + (a^2 - 2a^2) = (4-1)a^3 + (1-2)a^2 = a^3 - a^2$

Ответ: $a^3 - a^2$

2) Упростим выражение $(2b^2 - 8b + 7) + (5b^2 + b - 2)$. Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак «+», поэтому знаки слагаемых не меняем.

$(2b^2 - 8b + 7) + (5b^2 + b - 2) = 2b^2 - 8b + 7 + 5b^2 + b - 2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с $b^2$, члены с $b$ и свободные члены.

$(2b^2 + 5b^2) + (-8b + b) + (7 - 2) = 7b^2 - 7b + 5$

Ответ: $7b^2 - 7b + 5$

3) Упростим выражение $(ac - bc) - (bc - ac)$. Раскрываем скобки. Перед второй скобкой стоит знак «-», поэтому знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные.

$(ac - bc) - (bc - ac) = ac - bc - bc + ac$

Группируем подобные члены (слагаемые с $ac$ и слагаемые с $bc$).

$(ac + ac) + (-bc - bc) = 2ac - 2bc$

Ответ: $2ac - 2bc$

4) Упростим выражение $(6x^3 - 3x) - (4x^2 - 2x)$. Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак «-», меняем знаки слагаемых в ней на противоположные.

$(6x^3 - 3x) - (4x^2 - 2x) = 6x^3 - 3x - 4x^2 + 2x$

Приведем подобные слагаемые. Обратите внимание, что в выражении есть члены с разными степенями переменной $x$. Подобными являются только $-3x$ и $2x$.

$6x^3 - 4x^2 + (-3x + 2x) = 6x^3 - 4x^2 - x$

Ответ: $6x^3 - 4x^2 - x$

5) Упростим выражение $(3m^2 - 2m^2n + 9n^2) - (2m^2n + 9n^2)$. Раскроем скобки, меняя знаки во второй скобке из-за знака «-» перед ней.

$(3m^2 - 2m^2n + 9n^2) - (2m^2n + 9n^2) = 3m^2 - 2m^2n + 9n^2 - 2m^2n - 9n^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Подобными являются $-2m^2n$ и $-2m^2n$, а также $9n^2$ и $-9n^2$.

$3m^2 + (-2m^2n - 2m^2n) + (9n^2 - 9n^2) = 3m^2 - 4m^2n + 0 = 3m^2 - 4m^2n$

Ответ: $3m^2 - 4m^2n$