Номер 7, страница 45 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 9. Сложение и вычитание многочленов - номер 7, страница 45.

Условие.

7. Найдите значение выражения $4abc - (2a^2b - (ab^2 - (3abc - a^2b)))$ при $a = -2, b = -1, c = 3.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи необходимо найти значение алгебраического выражения при заданных значениях переменных. Сначала упростим выражение, последовательно раскрывая скобки, начиная с самых внутренних.

Исходное выражение: $4abc - (2a^2b - (ab^2 - (3abc - a^2b)))$.

1. Раскроем внутренние скобки $(3abc - a^2b)$. Так как перед ними стоит знак минус, знаки внутри скобок меняются на противоположные:

$ab^2 - (3abc - a^2b) = ab^2 - 3abc + a^2b$

2. Теперь выражение выглядит так: $4abc - (2a^2b - (ab^2 - 3abc + a^2b))$. Раскроем следующие скобки:

$2a^2b - (ab^2 - 3abc + a^2b) = 2a^2b - ab^2 + 3abc - a^2b$

Приведем подобные слагаемые в этом выражении: $(2a^2b - a^2b) - ab^2 + 3abc = a^2b - ab^2 + 3abc$.

3. Подставим полученный результат в исходное выражение:

$4abc - (a^2b - ab^2 + 3abc)$

Раскроем последние скобки:

$4abc - a^2b + ab^2 - 3abc$

Снова приведем подобные слагаемые: $(4abc - 3abc) - a^2b + ab^2 = abc - a^2b + ab^2$.

4. Теперь у нас есть упрощенное выражение: $abc - a^2b + ab^2$. Подставим в него заданные значения $a = -2$, $b = -1$, $c = 3$:

$(-2) \cdot (-1) \cdot 3 - (-2)^2 \cdot (-1) + (-2) \cdot (-1)^2$

Вычислим значение поэтапно:

$(-2) \cdot (-1) \cdot 3 = 2 \cdot 3 = 6$

$-(-2)^2 \cdot (-1) = -(4) \cdot (-1) = 4$

$(-2) \cdot (-1)^2 = (-2) \cdot 1 = -2$

5. Сложим полученные значения:

$6 + 4 + (-2) = 10 - 2 = 8$

Ответ: 8