Номер 13, страница 47 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, часть 1 Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, часть 2

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: рабочая тетрадь

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2025

Часть: 1, 2

Цвет обложки: синий с папками

ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)

Популярные ГДЗ в 7 классе

Параграф 9. Сложение и вычитание многочленов. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 13, страница 47.

№13 (с. 47)
Условие. №13 (с. 47)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 47, номер 13, Условие

13. Докажите, что разность чисел $\overline{abc}$ и $\overline{cab}$ делится нацело на 9.

Решение.

Имеем: $\overline{abc}-\overline{cab}=100a+10b+c-($

Решение 1. №13 (с. 47)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 47, номер 13, Решение 1
Решение 2. №13 (с. 47)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 47, номер 13, Решение 2
Решение 3. №13 (с. 47)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 47, номер 13, Решение 3
Решение 4. №13 (с. 47)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 47, номер 13, Решение 4
Решение 5. №13 (с. 47)

Решение.

Запишем числа $\overline{abc}$ и $\overline{cab}$ в виде суммы их разрядных слагаемых. Запись $\overline{xyz}$ обозначает число, состоящее из цифр x, y и z.

Значение числа $\overline{abc}$ равно $100a + 10b + c$.

Значение числа $\overline{cab}$ равно $100c + 10a + b$.

Теперь найдем разность этих двух чисел:

$\overline{abc} - \overline{cab} = (100a + 10b + c) - (100c + 10a + b)$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$100a + 10b + c - 100c - 10a - b = (100a - 10a) + (10b - b) + (c - 100c) = 90a + 9b - 99c$

Вынесем общий множитель 9 за скобки:

$90a + 9b - 99c = 9 \cdot (10a + b - 11c)$

Так как a, b и c являются цифрами, то они целые числа. Следовательно, выражение в скобках $(10a + b - 11c)$ также является целым числом.

Поскольку разность чисел $\overline{abc}$ и $\overline{cab}$ может быть представлена в виде произведения, где один из множителей равен 9, это означает, что разность всегда делится нацело на 9.

Ответ: Что и требовалось доказать.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 47 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 47), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.