Номер 13, страница 47 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 9. Сложение и вычитание многочленов. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 13, страница 47.
№13 (с. 47)
Условие. №13 (с. 47)
скриншот условия

13. Докажите, что разность чисел $\overline{abc}$ и $\overline{cab}$ делится нацело на 9.
Решение.
Имеем: $\overline{abc}-\overline{cab}=100a+10b+c-($
Решение 1. №13 (с. 47)

Решение 2. №13 (с. 47)

Решение 3. №13 (с. 47)

Решение 4. №13 (с. 47)

Решение 5. №13 (с. 47)
Решение.
Запишем числа $\overline{abc}$ и $\overline{cab}$ в виде суммы их разрядных слагаемых. Запись $\overline{xyz}$ обозначает число, состоящее из цифр x, y и z.
Значение числа $\overline{abc}$ равно $100a + 10b + c$.
Значение числа $\overline{cab}$ равно $100c + 10a + b$.
Теперь найдем разность этих двух чисел:
$\overline{abc} - \overline{cab} = (100a + 10b + c) - (100c + 10a + b)$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$100a + 10b + c - 100c - 10a - b = (100a - 10a) + (10b - b) + (c - 100c) = 90a + 9b - 99c$
Вынесем общий множитель 9 за скобки:
$90a + 9b - 99c = 9 \cdot (10a + b - 11c)$
Так как a, b и c являются цифрами, то они целые числа. Следовательно, выражение в скобках $(10a + b - 11c)$ также является целым числом.
Поскольку разность чисел $\overline{abc}$ и $\overline{cab}$ может быть представлена в виде произведения, где один из множителей равен 9, это означает, что разность всегда делится нацело на 9.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 47 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №13 (с. 47), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.