Номер 13, страница 47 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 9. Сложение и вычитание многочленов - номер 13, страница 47.

Условие.

13. Докажите, что разность чисел $\overline{abc}$ и $\overline{cab}$ делится нацело на 9.

Решение.

Имеем: $\overline{abc}-\overline{cab}=100a+10b+c-($

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

Запишем числа $\overline{abc}$ и $\overline{cab}$ в виде суммы их разрядных слагаемых. Запись $\overline{xyz}$ обозначает число, состоящее из цифр x, y и z.

Значение числа $\overline{abc}$ равно $100a + 10b + c$.

Значение числа $\overline{cab}$ равно $100c + 10a + b$.

Теперь найдем разность этих двух чисел:

$\overline{abc} - \overline{cab} = (100a + 10b + c) - (100c + 10a + b)$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$100a + 10b + c - 100c - 10a - b = (100a - 10a) + (10b - b) + (c - 100c) = 90a + 9b - 99c$

Вынесем общий множитель 9 за скобки:

$90a + 9b - 99c = 9 \cdot (10a + b - 11c)$

Так как a, b и c являются цифрами, то они целые числа. Следовательно, выражение в скобках $(10a + b - 11c)$ также является целым числом.

Поскольку разность чисел $\overline{abc}$ и $\overline{cab}$ может быть представлена в виде произведения, где один из множителей равен 9, это означает, что разность всегда делится нацело на 9.

Ответ: Что и требовалось доказать.