Номер 11, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 9. Сложение и вычитание многочленов. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 11, страница 46.

Условие.

11. Чему равен остаток при делении на 6 значения выражения $(11m + 4) - (5m - 5)$, где m – произвольное натуральное число?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти остаток от деления значения выражения на 6, необходимо сначала упростить данное выражение.

Исходное выражение: $(11m + 4) - (5m - 5)$.

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак «минус», все знаки внутри нее изменятся на противоположные:
$11m + 4 - 5m + 5$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(11m - 5m) + (4 + 5) = 6m + 9$

Задача сводится к нахождению остатка от деления выражения $6m + 9$ на 6.

Рассмотрим полученное выражение. Слагаемое $6m$ при любом натуральном значении $m$ делится на 6 без остатка. Значит, остаток от деления всего выражения на 6 будет зависеть только от второго слагаемого, то есть от числа 9.

Найдем остаток от деления 9 на 6:
$9 = 6 \cdot 1 + 3$
При делении 9 на 6 получается 1 и 3 в остатке.

Таким образом, можно переписать исходное выражение в следующем виде:
$6m + 9 = 6m + 6 + 3 = 6(m+1) + 3$
Из этой записи видно, что выражение представляет собой число, кратное 6 (то есть $6(m+1)$), к которому прибавили 3. Следовательно, остаток от деления на 6 всегда будет равен 3.

Ответ: 3