Номер 15, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 9. Сложение и вычитание многочленов. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 15, страница 48.
№15 (с. 48)
Условие. №15 (с. 48)
скриншот условия

15. Докажите, что не существует таких значений $a$ и $b$, при которых многочлены $2a^2 - 3ab - 7b^2$ и $3ab - 4a^2 + 5b^2$ одновременно принимали бы положительные значения.
Решение.
Найдём сумму данных многочленов:
Решение 1. №15 (с. 48)

Решение 2. №15 (с. 48)

Решение 3. №15 (с. 48)

Решение 4. №15 (с. 48)

Решение 5. №15 (с. 48)
Решение.
Для доказательства воспользуемся методом от противного. Предположим, что существуют такие значения a и b, при которых оба многочлена принимают положительные значения. Это означает, что одновременно выполняются два неравенства:
$2a^2 - 3ab - 7b^2 > 0$
$3ab - 4a^2 + 5b^2 > 0$
Если два числа положительны, то их сумма также должна быть положительной. Найдем сумму этих двух многочленов:
$(2a^2 - 3ab - 7b^2) + (3ab - 4a^2 + 5b^2)$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$2a^2 - 3ab - 7b^2 + 3ab - 4a^2 + 5b^2 = (2a^2 - 4a^2) + (-3ab + 3ab) + (-7b^2 + 5b^2) = -2a^2 - 2b^2$
Итак, сумма двух многочленов равна $-2a^2 - 2b^2$. Вынесем общий множитель $-2$ за скобки:
$-2(a^2 + b^2)$
Теперь проанализируем знак полученного выражения. Для любых действительных чисел a и b их квадраты $a^2$ и $b^2$ являются неотрицательными, то есть $a^2 \ge 0$ и $b^2 \ge 0$.
Следовательно, их сумма $a^2 + b^2 \ge 0$.
- Если $a=0$ и $b=0$, то $a^2 + b^2 = 0$. В этом случае сумма многочленов равна $-2 \cdot 0 = 0$. Однако, если подставить $a=0$ и $b=0$ в исходные многочлены, они также будут равны нулю, а не положительным числам.
- Если хотя бы одно из чисел a или b не равно нулю, то сумма их квадратов $a^2 + b^2$ будет строго положительной: $a^2 + b^2 > 0$.
В этом случае выражение $-2(a^2 + b^2)$ является произведением отрицательного числа $(-2)$ и строго положительного числа $(a^2 + b^2)$. Такое произведение всегда отрицательно: $-2(a^2 + b^2) < 0$.
Таким образом, мы получили, что сумма двух рассматриваемых многочленов всегда является неположительным числом (то есть меньше или равна нулю) при любых значениях a и b.
Это противоречит нашему первоначальному предположению о том, что оба многочлена могут быть положительными, так как сумма двух положительных чисел всегда положительна. Следовательно, наше предположение было неверным.
Ответ: Не существует таких значений a и b, при которых оба многочлена одновременно принимали бы положительные значения, так как их сумма $-2(a^2 + b^2)$ всегда неположительна, в то время как сумма двух положительных чисел должна быть положительной.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 48 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15 (с. 48), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.