Номер 15, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, часть 1 Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, часть 2

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: рабочая тетрадь

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2025

Часть: 1, 2

Цвет обложки: синий с папками

ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)

Популярные ГДЗ в 7 классе

Параграф 9. Сложение и вычитание многочленов. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 15, страница 48.

№15 (с. 48)
Условие. №15 (с. 48)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 48, номер 15, Условие

15. Докажите, что не существует таких значений $a$ и $b$, при которых многочлены $2a^2 - 3ab - 7b^2$ и $3ab - 4a^2 + 5b^2$ одновременно принимали бы положительные значения.

Решение.

Найдём сумму данных многочленов:

Решение 1. №15 (с. 48)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 48, номер 15, Решение 1
Решение 2. №15 (с. 48)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 48, номер 15, Решение 2
Решение 3. №15 (с. 48)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 48, номер 15, Решение 3
Решение 4. №15 (с. 48)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 48, номер 15, Решение 4
Решение 5. №15 (с. 48)

Решение.

Для доказательства воспользуемся методом от противного. Предположим, что существуют такие значения a и b, при которых оба многочлена принимают положительные значения. Это означает, что одновременно выполняются два неравенства:

$2a^2 - 3ab - 7b^2 > 0$

$3ab - 4a^2 + 5b^2 > 0$

Если два числа положительны, то их сумма также должна быть положительной. Найдем сумму этих двух многочленов:

$(2a^2 - 3ab - 7b^2) + (3ab - 4a^2 + 5b^2)$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$2a^2 - 3ab - 7b^2 + 3ab - 4a^2 + 5b^2 = (2a^2 - 4a^2) + (-3ab + 3ab) + (-7b^2 + 5b^2) = -2a^2 - 2b^2$

Итак, сумма двух многочленов равна $-2a^2 - 2b^2$. Вынесем общий множитель $-2$ за скобки:

$-2(a^2 + b^2)$

Теперь проанализируем знак полученного выражения. Для любых действительных чисел a и b их квадраты $a^2$ и $b^2$ являются неотрицательными, то есть $a^2 \ge 0$ и $b^2 \ge 0$.

Следовательно, их сумма $a^2 + b^2 \ge 0$.

  • Если $a=0$ и $b=0$, то $a^2 + b^2 = 0$. В этом случае сумма многочленов равна $-2 \cdot 0 = 0$. Однако, если подставить $a=0$ и $b=0$ в исходные многочлены, они также будут равны нулю, а не положительным числам.
  • Если хотя бы одно из чисел a или b не равно нулю, то сумма их квадратов $a^2 + b^2$ будет строго положительной: $a^2 + b^2 > 0$.

В этом случае выражение $-2(a^2 + b^2)$ является произведением отрицательного числа $(-2)$ и строго положительного числа $(a^2 + b^2)$. Такое произведение всегда отрицательно: $-2(a^2 + b^2) < 0$.

Таким образом, мы получили, что сумма двух рассматриваемых многочленов всегда является неположительным числом (то есть меньше или равна нулю) при любых значениях a и b.

Это противоречит нашему первоначальному предположению о том, что оба многочлена могут быть положительными, так как сумма двух положительных чисел всегда положительна. Следовательно, наше предположение было неверным.

Ответ: Не существует таких значений a и b, при которых оба многочлена одновременно принимали бы положительные значения, так как их сумма $-2(a^2 + b^2)$ всегда неположительна, в то время как сумма двух положительных чисел должна быть положительной.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 48 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15 (с. 48), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.