Номер 12, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, часть 1 Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, часть 2

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: рабочая тетрадь

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2025

Часть: 1, 2

Цвет обложки: синий с папками

ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)

Популярные ГДЗ в 7 классе

Параграф 9. Сложение и вычитание многочленов. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 12, страница 46.

№12 (с. 46)
Условие. №12 (с. 46)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 46, номер 12, Условие Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 46, номер 12, Условие (продолжение 2)

12. Докажите, что сумма трёх последовательных нечётных натуральных чисел делится нацело на 3, но не делится нацело на 6.

Решение.

Пусть первое из этих чисел равно $2n - 1$, где $n$ — произвольное натуральное число. Тогда следующими двумя числами соответственно являются

Решение 1. №12 (с. 46)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 46, номер 12, Решение 1
Решение 2. №12 (с. 46)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 46, номер 12, Решение 2
Решение 3. №12 (с. 46)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 46, номер 12, Решение 3
Решение 4. №12 (с. 46)
Алгебра, 7 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018, страница 46, номер 12, Решение 4
Решение 5. №12 (с. 46)

Пусть первое из этих чисел равно $2n - 1$, где $n$ — произвольное натуральное число. Тогда следующими двумя последовательными нечётными числами соответственно являются $(2n - 1) + 2 = 2n + 1$ и $(2n + 1) + 2 = 2n + 3$.

Найдем сумму $S$ этих трёх чисел:

$S = (2n - 1) + (2n + 1) + (2n + 3) = 6n + 3$.

Докажем, что сумма делится на 3.

Вынесем общий множитель 3 за скобки в выражении для суммы: $S = 3(2n + 1)$.

Поскольку $n$ — натуральное число, то выражение в скобках $(2n + 1)$ также является натуральным числом. Так как сумма $S$ представляется в виде произведения числа 3 и натурального числа, она делится нацело на 3.

Докажем, что сумма не делится на 6.

Чтобы число делилось нацело на 6, оно должно делиться одновременно и на 2, и на 3. Мы уже доказали, что сумма делится на 3. Проверим, делится ли она на 2.

Сумма $S = 6n + 3$. Слагаемое $6n$ является чётным для любого натурального $n$, так как оно кратно 2. Слагаемое 3 — нечётное. Сумма чётного и нечётного чисел всегда является нечётным числом.

Поскольку сумма $S$ является нечётным числом, она не может делиться нацело на 2. А если число не делится на 2, оно не может делиться и на 6.

Ответ: Утверждение доказано. Сумма трёх последовательных нечётных натуральных чисел, равная $3(2n+1)$, всегда делится на 3, но является нечётным числом, поэтому не делится на 2 и, следовательно, не делится на 6.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 46 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 46), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.