Номер 12, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 9. Сложение и вычитание многочленов. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 12, страница 46.
№12 (с. 46)
Условие. №12 (с. 46)
скриншот условия


12. Докажите, что сумма трёх последовательных нечётных натуральных чисел делится нацело на 3, но не делится нацело на 6.
Решение.
Пусть первое из этих чисел равно $2n - 1$, где $n$ — произвольное натуральное число. Тогда следующими двумя числами соответственно являются
Решение 1. №12 (с. 46)

Решение 2. №12 (с. 46)

Решение 3. №12 (с. 46)

Решение 4. №12 (с. 46)

Решение 5. №12 (с. 46)
Пусть первое из этих чисел равно $2n - 1$, где $n$ — произвольное натуральное число. Тогда следующими двумя последовательными нечётными числами соответственно являются $(2n - 1) + 2 = 2n + 1$ и $(2n + 1) + 2 = 2n + 3$.
Найдем сумму $S$ этих трёх чисел:
$S = (2n - 1) + (2n + 1) + (2n + 3) = 6n + 3$.
Докажем, что сумма делится на 3.
Вынесем общий множитель 3 за скобки в выражении для суммы: $S = 3(2n + 1)$.
Поскольку $n$ — натуральное число, то выражение в скобках $(2n + 1)$ также является натуральным числом. Так как сумма $S$ представляется в виде произведения числа 3 и натурального числа, она делится нацело на 3.
Докажем, что сумма не делится на 6.
Чтобы число делилось нацело на 6, оно должно делиться одновременно и на 2, и на 3. Мы уже доказали, что сумма делится на 3. Проверим, делится ли она на 2.
Сумма $S = 6n + 3$. Слагаемое $6n$ является чётным для любого натурального $n$, так как оно кратно 2. Слагаемое 3 — нечётное. Сумма чётного и нечётного чисел всегда является нечётным числом.
Поскольку сумма $S$ является нечётным числом, она не может делиться нацело на 2. А если число не делится на 2, оно не может делиться и на 6.
Ответ: Утверждение доказано. Сумма трёх последовательных нечётных натуральных чисел, равная $3(2n+1)$, всегда делится на 3, но является нечётным числом, поэтому не делится на 2 и, следовательно, не делится на 6.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 46 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 46), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.