Номер 2, страница 48 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 10. Умножение одночлена на многочлен - номер 2, страница 48.

Условие.

2. Преобразуйте в многочлен произведение:

1) $2x(4x - 3) = 2x \cdot \text{\_\_\_\_\_} - 2x \cdot \text{\_\_\_\_\_} = \text{\_\_\_\_\_}$

2) $4x(3x^3 - x + 1) = \text{\_\_\_\_\_}$

3) $(7a^2 - 2a + 6) \cdot 5a^2 = \text{\_\_\_\_\_}$

4) $xy(8 - x) = \text{\_\_\_\_\_}$

5) $-2m^3 n^5 (6m^3 - m^2 n^4 + 10n^2) = \text{\_\_\_\_\_}$

6) $\frac{3}{7}xy^2(7x - 1.4y + 35) = \text{\_\_\_\_\_}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы преобразовать произведение одночлена и многочлена в многочлен, нужно использовать распределительное свойство умножения: умножить одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить. В самом задании уже показано начало решения, где мы умножаем $2x$ на каждый член в скобках, $4x$ и $-3$:

$2x(4x - 3) = 2x \cdot 4x - 2x \cdot 3$

Далее выполним умножение одночленов:

$2x \cdot 4x = (2 \cdot 4) \cdot (x \cdot x) = 8x^2$

$2x \cdot 3 = (2 \cdot 3) \cdot x = 6x$

Подставляем полученные значения в выражение и получаем итоговый многочлен:

$8x^2 - 6x$

Ответ: $8x^2 - 6x$

2) Применяем распределительное свойство для выражения $4x(3x^3 - x + 1)$. Умножаем $4x$ на каждый член в скобках:

$4x(3x^3 - x + 1) = 4x \cdot 3x^3 - 4x \cdot x + 4x \cdot 1$

Выполним умножение:

$4x \cdot 3x^3 = (4 \cdot 3) \cdot (x \cdot x^3) = 12x^{1+3} = 12x^4$

$4x \cdot x = 4 \cdot (x \cdot x) = 4x^{1+1} = 4x^2$

$4x \cdot 1 = 4x$

Соберем все члены вместе:

$12x^4 - 4x^2 + 4x$

Ответ: $12x^4 - 4x^2 + 4x$

3) В выражении $(7a^2 - 2a + 6) \cdot 5a^2$ мы умножаем каждый член многочлена $(7a^2 - 2a + 6)$ на одночлен $5a^2$:

$(7a^2 - 2a + 6) \cdot 5a^2 = 7a^2 \cdot 5a^2 - 2a \cdot 5a^2 + 6 \cdot 5a^2$

Выполним умножение:

$7a^2 \cdot 5a^2 = (7 \cdot 5) \cdot (a^2 \cdot a^2) = 35a^{2+2} = 35a^4$

$2a \cdot 5a^2 = (2 \cdot 5) \cdot (a \cdot a^2) = 10a^{1+2} = 10a^3$

$6 \cdot 5a^2 = (6 \cdot 5) \cdot a^2 = 30a^2$

Объединяем результаты:

$35a^4 - 10a^3 + 30a^2$

Ответ: $35a^4 - 10a^3 + 30a^2$

4) Раскроем скобки в выражении $xy(8 - x)$, умножив $xy$ на каждый член в скобках:

$xy(8 - x) = xy \cdot 8 - xy \cdot x$

Выполним умножение:

$xy \cdot 8 = 8xy$

$xy \cdot x = (x \cdot x) \cdot y = x^2y$

Получаем многочлен:

$8xy - x^2y$

Ответ: $8xy - x^2y$

5) Для выражения $-2m^3n^5(6m^3 - m^2n^4 + 10n^2)$ умножим одночлен $-2m^3n^5$ на каждый член многочлена в скобках, обращая внимание на знаки:

$-2m^3n^5(6m^3 - m^2n^4 + 10n^2) = (-2m^3n^5) \cdot (6m^3) - (-2m^3n^5) \cdot (m^2n^4) + (-2m^3n^5) \cdot (10n^2)$

Выполним умножение для каждого члена:

$(-2m^3n^5) \cdot (6m^3) = (-2 \cdot 6) \cdot (m^3 \cdot m^3) \cdot n^5 = -12m^{3+3}n^5 = -12m^6n^5$

$-(-2m^3n^5) \cdot (m^2n^4) = +2 \cdot (m^3 \cdot m^2) \cdot (n^5 \cdot n^4) = 2m^{3+2}n^{5+4} = 2m^5n^9$

$(-2m^3n^5) \cdot (10n^2) = (-2 \cdot 10) \cdot m^3 \cdot (n^5 \cdot n^2) = -20m^3n^{5+2} = -20m^3n^7$

Собираем все члены в один многочлен:

$-12m^6n^5 + 2m^5n^9 - 20m^3n^7$

Ответ: $-12m^6n^5 + 2m^5n^9 - 20m^3n^7$

6) Преобразуем произведение $\frac{3}{7}xy^2(7x - 1,4y + 35)$. Умножим $\frac{3}{7}xy^2$ на каждый член в скобках:

$\frac{3}{7}xy^2(7x - 1,4y + 35) = (\frac{3}{7}xy^2) \cdot (7x) - (\frac{3}{7}xy^2) \cdot (1,4y) + (\frac{3}{7}xy^2) \cdot (35)$

Вычислим каждое произведение отдельно. Для удобства вычислений со вторым членом представим десятичную дробь $1,4$ в виде обыкновенной: $1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$.

Первый член: $(\frac{3}{7}xy^2) \cdot (7x) = (\frac{3}{7} \cdot 7) \cdot (x \cdot x) \cdot y^2 = 3x^2y^2$

Второй член: $-(\frac{3}{7}xy^2) \cdot (1,4y) = -(\frac{3}{7}xy^2) \cdot (\frac{7}{5}y) = -(\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{5}) \cdot x \cdot (y^2 \cdot y) = -\frac{3}{5}xy^3 = -0,6xy^3$

Третий член: $(\frac{3}{7}xy^2) \cdot (35) = (\frac{3}{7} \cdot 35) \cdot xy^2 = (3 \cdot \frac{35}{7}) \cdot xy^2 = (3 \cdot 5) \cdot xy^2 = 15xy^2$

Соберем все члены вместе:

$3x^2y^2 - 0,6xy^3 + 15xy^2$

Ответ: $3x^2y^2 - 0,6xy^3 + 15xy^2$