Номер 7, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 8. Многочлены. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 7, страница 42.
№7 (с. 42)
Условие. №7 (с. 42)
скриншот условия

7. Приведите подобные члены многочлена:
1) $4x - 3y^2 + 5x + 2y^2 = -y^2 + $
2) $-a^2 + a - 6a - 4a^2 = $
3) $c^2 + 8 - 9c^2 - 10 = $
4) $-2m + 4m^2 - m^3 + m + m^2 = $
5) $3x^2y - 3x^2y^2 - 3x^2y^2 + x^2y = $
6) $\frac{1}{3}a^2 + 4ab - \frac{5}{6}b^2 - 2\frac{2}{3}a^2 - ab - \frac{1}{6}b^2 = $
Решение 1. №7 (с. 42)






Решение 2. №7 (с. 42)

Решение 3. №7 (с. 42)

Решение 4. №7 (с. 42)

Решение 5. №7 (с. 42)
1) В многочлене $4x - 3y^2 + 5x + 2y^2$ есть две группы подобных членов: члены, содержащие переменную $x$ в первой степени, и члены, содержащие $y^2$. Подобные члены — это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.
Сгруппируем подобные члены: $(4x + 5x) + (-3y^2 + 2y^2)$.
Сложим коэффициенты в каждой группе:
$4x + 5x = (4 + 5)x = 9x$
$-3y^2 + 2y^2 = (-3 + 2)y^2 = -1y^2 = -y^2$
Запишем результат, объединив упрощенные члены: $9x - y^2$. Принято записывать члены многочлена в стандартном виде, например, в лексикографическом порядке или по убыванию степеней. В данном случае можно записать $-y^2 + 9x$.
Ответ: $-y^2 + 9x$
2) В многочлене $-a^2 + a - 6a - 4a^2$ есть две группы подобных членов: члены, содержащие $a^2$, и члены, содержащие $a$.
Сгруппируем их: $(-a^2 - 4a^2) + (a - 6a)$.
Выполним сложение в каждой группе:
$-a^2 - 4a^2 = (-1 - 4)a^2 = -5a^2$
$a - 6a = (1 - 6)a = -5a$
Результат после приведения подобных членов: $-5a^2 - 5a$.
Ответ: $-5a^2 - 5a$
3) В многочлене $c^2 + 8 - 9c^2 - 10$ подобными являются члены с $c^2$ и свободные члены (числа без буквенной части).
Сгруппируем их: $(c^2 - 9c^2) + (8 - 10)$.
Выполним действия в группах:
$c^2 - 9c^2 = (1 - 9)c^2 = -8c^2$
$8 - 10 = -2$
Результат: $-8c^2 - 2$.
Ответ: $-8c^2 - 2$
4) В многочлене $-2m + 4m^2 - m^3 + m + m^2$ есть члены с $m^3$, $m^2$ и $m$.
Сгруппируем подобные члены, расположив их по убыванию степеней переменной $m$: $-m^3 + (4m^2 + m^2) + (-2m + m)$.
Выполним действия в группах:
Член с $m^3$ только один: $-m^3$.
$4m^2 + m^2 = (4 + 1)m^2 = 5m^2$
$-2m + m = (-2 + 1)m = -m$
Запишем итоговый многочлен: $-m^3 + 5m^2 - m$.
Ответ: $-m^3 + 5m^2 - m$
5) В многочлене $3x^2y - 3x^2y^2 - 3x^2y^2 + x^2y$ есть две группы подобных членов: с буквенной частью $x^2y$ и с буквенной частью $x^2y^2$.
Сгруппируем их: $(3x^2y + x^2y) + (-3x^2y^2 - 3x^2y^2)$.
Сложим коэффициенты в каждой группе:
$3x^2y + x^2y = (3 + 1)x^2y = 4x^2y$
$-3x^2y^2 - 3x^2y^2 = (-3 - 3)x^2y^2 = -6x^2y^2$
Результат: $4x^2y - 6x^2y^2$.
Ответ: $4x^2y - 6x^2y^2$
6) В многочлене $\frac{1}{3}a^2 + 4ab - \frac{5}{6}b^2 - 2\frac{2}{3}a^2 - ab - \frac{1}{6}b^2$ есть три группы подобных членов: с $a^2$, с $ab$ и с $b^2$.
Сначала преобразуем смешанную дробь $2\frac{2}{3}$ в неправильную: $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$.
Теперь выражение выглядит так: $\frac{1}{3}a^2 + 4ab - \frac{5}{6}b^2 - \frac{8}{3}a^2 - ab - \frac{1}{6}b^2$.
Сгруппируем подобные члены: $(\frac{1}{3}a^2 - \frac{8}{3}a^2) + (4ab - ab) + (-\frac{5}{6}b^2 - \frac{1}{6}b^2)$.
Выполним действия в каждой группе:
$\frac{1}{3}a^2 - \frac{8}{3}a^2 = (\frac{1}{3} - \frac{8}{3})a^2 = -\frac{7}{3}a^2$
$4ab - ab = (4 - 1)ab = 3ab$
$-\frac{5}{6}b^2 - \frac{1}{6}b^2 = (-\frac{5}{6} - \frac{1}{6})b^2 = -\frac{6}{6}b^2 = -b^2$
Итоговый многочлен: $-\frac{7}{3}a^2 + 3ab - b^2$.
Ответ: $-\frac{7}{3}a^2 + 3ab - b^2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 42 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 42), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.