Номер 7, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 8. Многочлены. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 7, страница 42.

Условие.

7. Приведите подобные члены многочлена:

1) $4x - 3y^2 + 5x + 2y^2 = -y^2 + $

2) $-a^2 + a - 6a - 4a^2 = $

3) $c^2 + 8 - 9c^2 - 10 = $

4) $-2m + 4m^2 - m^3 + m + m^2 = $

5) $3x^2y - 3x^2y^2 - 3x^2y^2 + x^2y = $

6) $\frac{1}{3}a^2 + 4ab - \frac{5}{6}b^2 - 2\frac{2}{3}a^2 - ab - \frac{1}{6}b^2 = $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) В многочлене $4x - 3y^2 + 5x + 2y^2$ есть две группы подобных членов: члены, содержащие переменную $x$ в первой степени, и члены, содержащие $y^2$. Подобные члены — это слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.

Сгруппируем подобные члены: $(4x + 5x) + (-3y^2 + 2y^2)$.

Сложим коэффициенты в каждой группе:

$4x + 5x = (4 + 5)x = 9x$

$-3y^2 + 2y^2 = (-3 + 2)y^2 = -1y^2 = -y^2$

Запишем результат, объединив упрощенные члены: $9x - y^2$. Принято записывать члены многочлена в стандартном виде, например, в лексикографическом порядке или по убыванию степеней. В данном случае можно записать $-y^2 + 9x$.

Ответ: $-y^2 + 9x$

2) В многочлене $-a^2 + a - 6a - 4a^2$ есть две группы подобных членов: члены, содержащие $a^2$, и члены, содержащие $a$.

Сгруппируем их: $(-a^2 - 4a^2) + (a - 6a)$.

Выполним сложение в каждой группе:

$-a^2 - 4a^2 = (-1 - 4)a^2 = -5a^2$

$a - 6a = (1 - 6)a = -5a$

Результат после приведения подобных членов: $-5a^2 - 5a$.

Ответ: $-5a^2 - 5a$

3) В многочлене $c^2 + 8 - 9c^2 - 10$ подобными являются члены с $c^2$ и свободные члены (числа без буквенной части).

Сгруппируем их: $(c^2 - 9c^2) + (8 - 10)$.

Выполним действия в группах:

$c^2 - 9c^2 = (1 - 9)c^2 = -8c^2$

$8 - 10 = -2$

Результат: $-8c^2 - 2$.

Ответ: $-8c^2 - 2$

4) В многочлене $-2m + 4m^2 - m^3 + m + m^2$ есть члены с $m^3$, $m^2$ и $m$.

Сгруппируем подобные члены, расположив их по убыванию степеней переменной $m$: $-m^3 + (4m^2 + m^2) + (-2m + m)$.

Выполним действия в группах:

Член с $m^3$ только один: $-m^3$.

$4m^2 + m^2 = (4 + 1)m^2 = 5m^2$

$-2m + m = (-2 + 1)m = -m$

Запишем итоговый многочлен: $-m^3 + 5m^2 - m$.

Ответ: $-m^3 + 5m^2 - m$

5) В многочлене $3x^2y - 3x^2y^2 - 3x^2y^2 + x^2y$ есть две группы подобных членов: с буквенной частью $x^2y$ и с буквенной частью $x^2y^2$.

Сгруппируем их: $(3x^2y + x^2y) + (-3x^2y^2 - 3x^2y^2)$.

Сложим коэффициенты в каждой группе:

$3x^2y + x^2y = (3 + 1)x^2y = 4x^2y$

$-3x^2y^2 - 3x^2y^2 = (-3 - 3)x^2y^2 = -6x^2y^2$

Результат: $4x^2y - 6x^2y^2$.

Ответ: $4x^2y - 6x^2y^2$

6) В многочлене $\frac{1}{3}a^2 + 4ab - \frac{5}{6}b^2 - 2\frac{2}{3}a^2 - ab - \frac{1}{6}b^2$ есть три группы подобных членов: с $a^2$, с $ab$ и с $b^2$.

Сначала преобразуем смешанную дробь $2\frac{2}{3}$ в неправильную: $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$.

Теперь выражение выглядит так: $\frac{1}{3}a^2 + 4ab - \frac{5}{6}b^2 - \frac{8}{3}a^2 - ab - \frac{1}{6}b^2$.

Сгруппируем подобные члены: $(\frac{1}{3}a^2 - \frac{8}{3}a^2) + (4ab - ab) + (-\frac{5}{6}b^2 - \frac{1}{6}b^2)$.

Выполним действия в каждой группе:

$\frac{1}{3}a^2 - \frac{8}{3}a^2 = (\frac{1}{3} - \frac{8}{3})a^2 = -\frac{7}{3}a^2$

$4ab - ab = (4 - 1)ab = 3ab$

$-\frac{5}{6}b^2 - \frac{1}{6}b^2 = (-\frac{5}{6} - \frac{1}{6})b^2 = -\frac{6}{6}b^2 = -b^2$

Итоговый многочлен: $-\frac{7}{3}a^2 + 3ab - b^2$.

Ответ: $-\frac{7}{3}a^2 + 3ab - b^2$