Номер 11, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 10. Умножение одночлена на многочлен - номер 11, страница 54.

Условие.

11. В трёх вагонах электропоезда ехали 82 пассажира. Во втором вагоне было на 4 пассажира меньше, чем в первом, а количество пассажиров в третьем вагоне составляло $ \frac{15}{26} $ количества пассажиров в первом и втором вагонах вместе. Сколько пассажиров было в первом вагоне?

Решение.

Пусть в первом вагоне было $x$ пассажиров, тогда во втором вагоне

было пассажира, в первом и втором вагонах вместе —

пассажира, а в третьем — пассажиров.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество пассажиров в первом вагоне.

Согласно условию, во втором вагоне было на 4 пассажира меньше, чем в первом, следовательно, их там было $(x - 4)$.

Количество пассажиров в третьем вагоне составляло $\frac{15}{26}$ от общего числа пассажиров в первом и втором вагонах вместе. Сумма пассажиров в первом и втором вагонах равна $x + (x - 4) = 2x - 4$. Значит, в третьем вагоне было $\frac{15}{26}(2x - 4)$ пассажиров.

Общее число пассажиров во всех трёх вагонах равно 82. Составим уравнение, сложив количество пассажиров в каждом из вагонов:

$x + (x - 4) + \frac{15}{26}(2x - 4) = 82$

Решим полученное уравнение. Сначала упростим левую часть, сгруппировав первые два слагаемых:

$(2x - 4) + \frac{15}{26}(2x - 4) = 82$

Вынесем общий множитель $(2x - 4)$ за скобки:

$(2x - 4) \cdot (1 + \frac{15}{26}) = 82$

Вычислим значение в скобках:

$1 + \frac{15}{26} = \frac{26}{26} + \frac{15}{26} = \frac{41}{26}$

Уравнение принимает вид:

$(2x - 4) \cdot \frac{41}{26} = 82$

Найдем выражение $(2x - 4)$, разделив обе части уравнения на $\frac{41}{26}$ (что равносильно умножению на обратную дробь $\frac{26}{41}$):

$2x - 4 = 82 \cdot \frac{26}{41}$

Сократим дробь, заметив, что $82 = 2 \cdot 41$:

$2x - 4 = 2 \cdot 26$

$2x - 4 = 52$

Получили простое линейное уравнение. Перенесем $-4$ в правую часть, изменив знак на противоположный:

$2x = 52 + 4$

$2x = 56$

Найдем $x$:

$x = \frac{56}{2} = 28$

Таким образом, в первом вагоне было 28 пассажиров.

Выполним проверку:
- В первом вагоне: 28 пассажиров.
- Во втором вагоне: $28 - 4 = 24$ пассажира.
- В третьем вагоне: $\frac{15}{26} \cdot (28 + 24) = \frac{15}{26} \cdot 52 = 15 \cdot 2 = 30$ пассажиров.
- Всего: $28 + 24 + 30 = 82$ пассажира.
Расчеты верны и соответствуют условию задачи.

Ответ: в первом вагоне было 28 пассажиров.