Номер 11, страница 54 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 10. Умножение одночлена на многочлен. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 11, страница 54.
№11 (с. 54)
Условие. №11 (с. 54)
скриншот условия

11. В трёх вагонах электропоезда ехали 82 пассажира. Во втором вагоне было на 4 пассажира меньше, чем в первом, а количество пассажиров в третьем вагоне составляло $ \frac{15}{26} $ количества пассажиров в первом и втором вагонах вместе. Сколько пассажиров было в первом вагоне?
Решение.
Пусть в первом вагоне было $x$ пассажиров, тогда во втором вагоне
было пассажира, в первом и втором вагонах вместе —
пассажира, а в третьем — пассажиров.
Решение 1. №11 (с. 54)

Решение 2. №11 (с. 54)

Решение 3. №11 (с. 54)

Решение 4. №11 (с. 54)

Решение 5. №11 (с. 54)
Решение.
Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество пассажиров в первом вагоне.
Согласно условию, во втором вагоне было на 4 пассажира меньше, чем в первом, следовательно, их там было $(x - 4)$.
Количество пассажиров в третьем вагоне составляло $\frac{15}{26}$ от общего числа пассажиров в первом и втором вагонах вместе. Сумма пассажиров в первом и втором вагонах равна $x + (x - 4) = 2x - 4$. Значит, в третьем вагоне было $\frac{15}{26}(2x - 4)$ пассажиров.
Общее число пассажиров во всех трёх вагонах равно 82. Составим уравнение, сложив количество пассажиров в каждом из вагонов:
$x + (x - 4) + \frac{15}{26}(2x - 4) = 82$
Решим полученное уравнение. Сначала упростим левую часть, сгруппировав первые два слагаемых:
$(2x - 4) + \frac{15}{26}(2x - 4) = 82$
Вынесем общий множитель $(2x - 4)$ за скобки:
$(2x - 4) \cdot (1 + \frac{15}{26}) = 82$
Вычислим значение в скобках:
$1 + \frac{15}{26} = \frac{26}{26} + \frac{15}{26} = \frac{41}{26}$
Уравнение принимает вид:
$(2x - 4) \cdot \frac{41}{26} = 82$
Найдем выражение $(2x - 4)$, разделив обе части уравнения на $\frac{41}{26}$ (что равносильно умножению на обратную дробь $\frac{26}{41}$):
$2x - 4 = 82 \cdot \frac{26}{41}$
Сократим дробь, заметив, что $82 = 2 \cdot 41$:
$2x - 4 = 2 \cdot 26$
$2x - 4 = 52$
Получили простое линейное уравнение. Перенесем $-4$ в правую часть, изменив знак на противоположный:
$2x = 52 + 4$
$2x = 56$
Найдем $x$:
$x = \frac{56}{2} = 28$
Таким образом, в первом вагоне было 28 пассажиров.
Выполним проверку:
- В первом вагоне: 28 пассажиров.
- Во втором вагоне: $28 - 4 = 24$ пассажира.
- В третьем вагоне: $\frac{15}{26} \cdot (28 + 24) = \frac{15}{26} \cdot 52 = 15 \cdot 2 = 30$ пассажиров.
- Всего: $28 + 24 + 30 = 82$ пассажира.
Расчеты верны и соответствуют условию задачи.
Ответ: в первом вагоне было 28 пассажиров.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 54 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 54), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.