Номер 1, страница 56 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 11. Умножение многочлена на многочлен. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 1, страница 56.

Условие.

1. Заполните пропуски.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, можно ____

и полученные ____

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1. Для того чтобы заполнить пропуски в предложении, необходимо вспомнить правило умножения многочлена на многочлен. Это правило гласит, что для умножения одного многочлена на другой нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена, а затем сложить полученные произведения.

Таким образом, заполненное предложение будет выглядеть следующим образом:

Чтобы умножить многочлен на многочлен, можно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить.

Подробное объяснение и пример:

Это правило является прямым следствием распределительного закона умножения относительно сложения. Рассмотрим его применение на конкретном примере.

Умножим многочлен $(3x - 4)$ на многочлен $(2x + 5)$.

Шаг 1: Умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго.

Первый многочлен имеет члены $3x$ и $-4$. Второй многочлен имеет члены $2x$ и $5$.

Сначала умножим $3x$ на каждый член второго многочлена:

$3x \cdot 2x = 6x^2$

$3x \cdot 5 = 15x$

Затем умножим $-4$ на каждый член второго многочлена:

$-4 \cdot 2x = -8x$

$-4 \cdot 5 = -20$

Шаг 2: Складываем полученные произведения.

Теперь запишем сумму всех полученных одночленов:

$(3x - 4)(2x + 5) = 6x^2 + 15x - 8x - 20$

Шаг 3: Приводим подобные слагаемые.

В полученном многочлене есть подобные слагаемые: $15x$ и $-8x$. Выполним их сложение:

$15x - 8x = 7x$

Подставим результат обратно в выражение, чтобы получить окончательный вид многочлена:

$6x^2 + 7x - 20$

Ответ: Чтобы умножить многочлен на многочлен, можно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и полученные произведения сложить.