Номер 7, страница 59 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 11. Умножение многочлена на многочлен - номер 7, страница 59.

Условие.

7. Найдите четыре последовательных целых числа таких, что произведение второго и четвёртого из них на 9 больше произведения первого и третьего.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи обозначим четыре последовательных целых числа через переменную. Пусть наименьшее из этих чисел равно $n$. Тогда четыре последовательных целых числа можно записать как $n$, $n+1$, $n+2$ и $n+3$.

В задаче указано, что произведение второго и четвёртого из этих чисел на 9 больше произведения первого и третьего. Запишем это условие в виде математического уравнения:

Произведение второго ($n+1$) и четвёртого ($n+3$) чисел: $(n+1)(n+3)$.

Произведение первого ($n$) и третьего ($n+2$) чисел: $n(n+2)$.

Согласно условию, первое произведение на 9 больше второго, что можно записать как:

$(n+1)(n+3) = n(n+2) + 9$

Теперь решим полученное уравнение. Сначала раскроем скобки в левой и правой частях:

$n^2 + 3n + n + 3 = n^2 + 2n + 9$

Приведём подобные слагаемые:

$n^2 + 4n + 3 = n^2 + 2n + 9$

Вычтем $n^2$ из обеих частей уравнения:

$4n + 3 = 2n + 9$

Перенесём слагаемые с $n$ в левую часть уравнения, а постоянные слагаемые — в правую:

$4n - 2n = 9 - 3$

$2n = 6$

Найдём $n$, разделив обе части на 2:

$n = \frac{6}{2}$

$n = 3$

Итак, первое число равно 3. Теперь найдём остальные три числа:

• Первое число: $n = 3$
• Второе число: $n+1 = 3+1 = 4$
• Третье число: $n+2 = 3+2 = 5$
• Четвёртое число: $n+3 = 3+3 = 6$

Искомые числа: 3, 4, 5, 6.

Выполним проверку. Найдём произведение второго и четвёртого чисел: $4 \times 6 = 24$.

Найдём произведение первого и третьего чисел: $3 \times 5 = 15$.

Сравним полученные произведения: $24 - 15 = 9$.

Результат проверки подтверждает, что произведение второго и четвёртого чисел на 9 больше произведения первого и третьего. Решение верно.

Ответ: 3, 4, 5, 6.