Номер 13, страница 61 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 11. Умножение многочлена на многочлен - номер 13, страница 61.

Условие.

13. При каком значении $a$ произведением многочленов $4x^3 - 6x^2 + ax$ и $0,2x^3 + \frac{1}{3}x^2 - 0,3x$ является многочлен стандартного вида, у которого коэффициент при $x^4$ равен 2,4?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи необходимо найти произведение двух многочленов $P_1(x) = 4x^3 - 6x^2 + ax$ и $P_2(x) = 0,2x^3 + \frac{1}{3}x^2 - 0,3x$. Нас интересует только коэффициент при $x^4$ в результирующем многочлене, поэтому нет необходимости перемножать их полностью. Найдем только те произведения одночленов, которые в результате дадут слагаемое со степенью $x^4$.

Степень $x^4$ получается в результате умножения следующих пар одночленов, сумма степеней которых равна 4 (т.е. $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$, где $m+n=4$):

1. Произведение члена $4x^3$ из первого многочлена и члена $-0,3x$ из второго:

$(4x^3) \cdot (-0,3x) = -1,2x^4$

2. Произведение члена $-6x^2$ из первого многочлена и члена $\frac{1}{3}x^2$ из второго:

$(-6x^2) \cdot (\frac{1}{3}x^2) = -\frac{6}{3}x^4 = -2x^4$

3. Произведение члена $ax$ из первого многочлена и члена $0,2x^3$ из второго:

$(ax) \cdot (0,2x^3) = 0,2ax^4$

Общий коэффициент при $x^4$ в результирующем многочлене равен сумме коэффициентов, полученных на каждом шаге:

$-1,2 + (-2) + 0,2a = -3,2 + 0,2a$

Согласно условию задачи, этот коэффициент равен 2,4. Составим и решим уравнение относительно неизвестного параметра $a$:

$-3,2 + 0,2a = 2,4$

Перенесем $-3,2$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$0,2a = 2,4 + 3,2$

$0,2a = 5,6$

Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на 0,2:

$a = \frac{5,6}{0,2} = \frac{56}{2} = 28$

Таким образом, при $a=28$ коэффициент при $x^4$ в произведении многочленов будет равен 2,4.

Ответ: $28$