Номер 4, страница 64 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 12. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 4, страница 64.

Условие.

4. Разложите на множители:

1) $3m(a - b) + 7n(a - b) = (a - b)($

2) $5x(3x - 2) - 13(3x - 2) =$

3) $x(x - 2) - 6(2 - x) = x(x - 2) + 6(x - 2) =$

4) $y(y - 9) + (9 - y) =$

5) $(a - 5)^2 - 4(a - 5) = (a - 5)($

6) $c(c + 7)^2 + (c + 7) =$

7) $2m(n - 1) - (n - 1)^2 =$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для разложения на множители выражения $3m(a - b) + 7n(a - b)$ необходимо найти общий множитель. В данном случае это выражение в скобках $(a - b)$. Вынесем его за скобки. От первого слагаемого останется $3m$, а от второго $7n$.
$3m(a - b) + 7n(a - b) = (a - b)(3m + 7n)$
Ответ: $(a - b)(3m + 7n)$

2) В выражении $5x(3x - 2) - 13(3x - 2)$ общий множитель - это $(3x - 2)$. Вынесем его за скобки. В новой скобке останутся выражения $5x$ и $-13$.
$5x(3x - 2) - 13(3x - 2) = (3x - 2)(5x - 13)$
Ответ: $(3x - 2)(5x - 13)$

3) В выражении $x(x - 2) - 6(2 - x)$ заметим, что скобки $(x - 2)$ и $(2 - x)$ являются противоположными, так как $(2 - x) = -(x - 2)$. Заменим $(2 - x)$ на $-(x - 2)$ и изменим знак перед вторым слагаемым.
$x(x - 2) - 6(2 - x) = x(x - 2) - 6 \cdot (-(x - 2)) = x(x - 2) + 6(x - 2)$.
Теперь общий множитель $(x - 2)$ можно вынести за скобки:
$(x - 2)(x + 6)$
Ответ: $(x + 6)(x - 2)$

4) В выражении $y(y - 9) + (9 - y)$ скобки $(y - 9)$ и $(9 - y)$ также противоположны. Заменим $(9 - y)$ на $-(y - 9)$.
$y(y - 9) + (9 - y) = y(y - 9) - (y - 9)$.
Представим второе слагаемое как $1 \cdot (y - 9)$ и вынесем общий множитель $(y - 9)$ за скобки:
$y(y - 9) - 1 \cdot (y - 9) = (y - 9)(y - 1)$
Ответ: $(y - 9)(y - 1)$

5) В выражении $(a - 5)^2 - 4(a - 5)$ общим множителем является $(a - 5)$. Вынесем его за скобки.
$(a - 5)^2 - 4(a - 5) = (a - 5) \cdot (a - 5) - 4 \cdot (a - 5) = (a - 5)((a - 5) - 4)$.
Упростим выражение во второй скобке:
$(a - 5)(a - 5 - 4) = (a - 5)(a - 9)$
Ответ: $(a - 5)(a - 9)$

6) В выражении $c(c + 7)^2 + (c + 7)$ общим множителем является $(c + 7)$. Вынесем его за скобки.
$c(c + 7)^2 + (c + 7) = c(c + 7)(c + 7) + 1 \cdot (c + 7) = (c + 7)(c(c + 7) + 1)$.
Раскроем скобки и упростим выражение во второй скобке:
$(c + 7)(c \cdot c + c \cdot 7 + 1) = (c + 7)(c^2 + 7c + 1)$
Ответ: $(c + 7)(c^2 + 7c + 1)$

7) В выражении $2m(n - 1) - (n - 1)^2$ общим множителем является $(n - 1)$. Вынесем его за скобки.
$2m(n - 1) - (n - 1)^2 = (n - 1)(2m - (n - 1))$.
Раскроем внутренние скобки во втором множителе, изменив знаки на противоположные:
$(n - 1)(2m - n + 1)$
Ответ: $(n - 1)(2m - n + 1)$