Номер 1, страница 63 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 12. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 1, страница 63.

Условие.

1. Заполните пропуски так, чтобы образовалось тождество:

1) $4a - 12b = 4(\_ - \_)$;

2) $7m + 3mn = m(\_ + \_)$;

3) $x^3 - 2x^2y = x^2 (\_ - \_)$;

4) $a^7 + a^4 = a^4 (\_ + \_)$;

5) $27a^2b + 18ab^2 = \_ (3a + 2b)$;

6) $-m^3 - mnp = \_ (m^2 + \_)$;

7) $6x^2 + 12x^4 - 18x^5 = \_ (\_ + \_ - 3x^3)$;

8) $x^5y - x^4y^3 + x^3y^2 = \_ (\_ - xy^2 + \_)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Чтобы заполнить пропуски в выражении $4a - 12b = 4(\_\_\_ - \_\_\_)$, необходимо вынести общий множитель $4$ за скобки. Для этого каждый член многочлена $4a - 12b$ нужно разделить на этот множитель.
Делим первый член на $4$: $\frac{4a}{4} = a$.
Делим второй член на $4$: $\frac{-12b}{4} = -3b$.
Таким образом, в скобках получаем выражение $a - 3b$.
Ответ: $4a - 12b = 4(a - 3b)$.

2) В выражении $7m + 3mn = m(\_\_\_ + \_\_\_)$ за скобки вынесен общий множитель $m$. Чтобы найти члены в скобках, разделим каждый член исходного выражения на $m$.
Делим первый член на $m$: $\frac{7m}{m} = 7$.
Делим второй член на $m$: $\frac{3mn}{m} = 3n$.
В скобках получаем $7 + 3n$.
Ответ: $7m + 3mn = m(7 + 3n)$.

3) В выражении $x^3 - 2x^2y = x^2(\_\_\_ - \_\_\_)$ за скобки вынесен общий множитель $x^2$. Разделим каждый член исходного выражения на $x^2$.
Делим первый член на $x^2$: $\frac{x^3}{x^2} = x^{3-2} = x$.
Делим второй член на $x^2$: $\frac{-2x^2y}{x^2} = -2y$.
В скобках получаем $x - 2y$.
Ответ: $x^3 - 2x^2y = x^2(x - 2y)$.

4) В выражении $a^7 + a^4 = a^4(\_\_\_ + \_\_\_)$ за скобки вынесен общий множитель $a^4$. Разделим каждый член исходного выражения на $a^4$.
Делим первый член на $a^4$: $\frac{a^7}{a^4} = a^{7-4} = a^3$.
Делим второй член на $a^4$: $\frac{a^4}{a^4} = a^{4-4} = a^0 = 1$.
В скобках получаем $a^3 + 1$.
Ответ: $a^7 + a^4 = a^4(a^3 + 1)$.

5) В тождестве $27a^2b + 18ab^2 = \_\_\_(3a + 2b)$ нужно найти множитель, вынесенный за скобки. Для этого можно разделить любой из членов исходного выражения на соответствующий член в скобках.
Разделим первый член $27a^2b$ на $3a$: $\frac{27a^2b}{3a} = 9ab$.
Для проверки разделим второй член $18ab^2$ на $2b$: $\frac{18ab^2}{2b} = 9ab$.
Общий множитель, который был вынесен за скобки, равен $9ab$.
Ответ: $27a^2b + 18ab^2 = 9ab(3a + 2b)$.

6) В тождестве $-m^3 - mnp = \_\_\_(m^2 + \_\_\_)$ нужно найти множитель за скобками и второй член в скобках.
Сначала найдем множитель, который вынесли за скобки. Разделим первый член исходного выражения $-m^3$ на первый член в скобках $m^2$: $\frac{-m^3}{m^2} = -m$. Это и есть множитель.
Теперь найдем второй член в скобках, разделив второй член исходного выражения $-mnp$ на найденный множитель $-m$: $\frac{-mnp}{-m} = np$.
Ответ: $-m^3 - mnp = -m(m^2 + np)$.

7) В тождестве $6x^2 + 12x^4 - 18x^5 = \_\_\_(\_\_\_ + \_\_\_ - 3x^3)$ необходимо найти множитель за скобками и два первых члена в скобках.
Найдем общий множитель, разделив третий член исходного выражения $-18x^5$ на третий член в скобках $-3x^3$: $\frac{-18x^5}{-3x^3} = 6x^2$.
Теперь найдем недостающие члены в скобках, разделив соответствующие члены исходного выражения на $6x^2$.
Первый член: $\frac{6x^2}{6x^2} = 1$.
Второй член: $\frac{12x^4}{6x^2} = 2x^2$.
Ответ: $6x^2 + 12x^4 - 18x^5 = 6x^2(1 + 2x^2 - 3x^3)$.

8) В тождестве $x^5y - x^4y^3 + x^3y^2 = \_\_\_(\_\_\_ - xy^2 + \_\_\_)$ нужно найти множитель за скобками и первый и третий члены в скобках.
Найдем общий множитель, разделив второй член исходного выражения $-x^4y^3$ на второй член в скобках $-xy^2$: $\frac{-x^4y^3}{-xy^2} = x^{4-1}y^{3-2} = x^3y$.
Теперь найдем недостающие члены в скобках, разделив соответствующие члены исходного выражения на $x^3y$.
Первый член: $\frac{x^5y}{x^3y} = x^{5-3}y^{1-1} = x^2$.
Третий член: $\frac{x^3y^2}{x^3y} = x^{3-3}y^{2-1} = y$.
Ответ: $x^5y - x^4y^3 + x^3y^2 = x^3y(x^2 - xy^2 + y)$.