Номер 8, страница 67 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 12. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 8, страница 67.
№8 (с. 67)
Условие. №8 (с. 67)
скриншот условия

8. Докажите, что значение выражения:
1) $11^4 + 11^3$ делится нацело на 12;
2) $8^6 - 2^{14}$ делится нацело на 15;
3) $7^{1017} - 5 \cdot 7^{1016} + 3 \cdot 7^{1015}$ делится нацело на 17;
4) $24^4 - 8^5$ делится нацело на 73.
Решение.
1) $11^4 + 11^3 = 11^3($ + $)$
2) $8^6 - 2^{14} = (2^3)^6 - 2^{14}=$
3) $7^{1017} - 5 \cdot 7^{1016} + 3 \cdot 7^{1015}=$
4) $24^4 - 8^5 = (8 \cdot 3)^4 - 8^5=$
Решение 1. №8 (с. 67)




Решение 2. №8 (с. 67)

Решение 3. №8 (с. 67)

Решение 4. №8 (с. 67)

Решение 5. №8 (с. 67)
1) Чтобы доказать, что значение выражения $11^4 + 11^3$ делится нацело на 12, необходимо преобразовать его. Для этого вынесем общий множитель $11^3$ за скобки:
$11^4 + 11^3 = 11^3 \cdot 11^1 + 11^3 \cdot 1 = 11^3(11 + 1) = 11^3 \cdot 12$
В результате мы получили произведение, в котором один из множителей равен 12. Следовательно, все выражение делится на 12 без остатка, что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано.
2) Чтобы доказать, что значение выражения $8^6 - 2^{14}$ делится нацело на 15, приведем степени к общему основанию. Заметим, что $8 = 2^3$. Тогда выражение можно переписать так:
$8^6 - 2^{14} = (2^3)^6 - 2^{14} = 2^{3 \cdot 6} - 2^{14} = 2^{18} - 2^{14}$
Теперь вынесем за скобки общий множитель в наименьшей степени, то есть $2^{14}$:
$2^{14}(2^{18-14} - 1) = 2^{14}(2^4 - 1)$
Вычислим значение выражения в скобках: $2^4 - 1 = 16 - 1 = 15$.
Таким образом, исходное выражение равно $2^{14} \cdot 15$. Так как один из множителей равен 15, все выражение делится на 15 нацело.
Ответ: Доказано.
3) Чтобы доказать, что значение выражения $7^{1017} - 5 \cdot 7^{1016} + 3 \cdot 7^{1015}$ делится нацело на 17, вынесем за скобки общий множитель в наименьшей степени, то есть $7^{1015}$:
$7^{1015}(7^{1017-1015} - 5 \cdot 7^{1016-1015} + 3) = 7^{1015}(7^2 - 5 \cdot 7^1 + 3)$
Вычислим значение выражения в скобках:
$49 - 5 \cdot 7 + 3 = 49 - 35 + 3 = 14 + 3 = 17$
Получаем, что исходное выражение равно $7^{1015} \cdot 17$. Так как один из множителей равен 17, все выражение делится на 17 нацело.
Ответ: Доказано.
4) Чтобы доказать, что значение выражения $24^4 - 8^5$ делится нацело на 73, преобразуем его, представив 24 как $3 \cdot 8$:
$24^4 - 8^5 = (3 \cdot 8)^4 - 8^5 = 3^4 \cdot 8^4 - 8^5$
Вынесем за скобки общий множитель $8^4$:
$8^4(3^4 - 8^1) = 8^4(3^4 - 8)$
Вычислим значение выражения в скобках: $3^4 - 8 = 81 - 8 = 73$.
В результате исходное выражение равно $8^4 \cdot 73$. Так как один из множителей равен 73, все выражение делится на 73 нацело.
Ответ: Доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 67 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 67), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.