Номер 13, страница 68 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 12. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки - номер 13, страница 68.

Условие.

13. Известно, что при некотором значении $x$ значение выражения $2x^2 - 3x + 1$ равно 2.

Найдите при этом значении переменной $x$ значение выражения:

1) $2x^2(2x^2 - 3x + 1) - 3x(2x^2 - 3x + 1)$;

2) $10x^2 - 15x - 20$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

По условию задачи известно, что при некотором значении $x$ выполняется равенство:

$2x^2 - 3x + 1 = 2$

Из этого равенства мы можем найти значение выражения $2x^2 - 3x$. Для этого вычтем 1 из обеих частей уравнения:

$2x^2 - 3x = 2 - 1$

$2x^2 - 3x = 1$

Теперь, используя полученные равенства, найдем значения требуемых выражений.

1) $2x^2(2x^2 - 3x + 1) - 3x(2x^2 - 3x + 1)$

В данном выражении есть общий множитель $(2x^2 - 3x + 1)$. Вынесем его за скобки:

$(2x^2 - 3x)(2x^2 - 3x + 1)$

Мы знаем, что $2x^2 - 3x = 1$ и $2x^2 - 3x + 1 = 2$. Подставим эти значения в преобразованное выражение:

$1 \cdot 2 = 2$

Ответ: $2$

2) $10x^2 - 15x - 20$

Сгруппируем первые два слагаемых и вынесем общий множитель 5 за скобки:

$5(2x^2 - 3x) - 20$

Так как мы уже выяснили, что $2x^2 - 3x = 1$, подставим это значение в выражение:

$5(1) - 20 = 5 - 20 = -15$

Ответ: $-15$