Номер 6, страница 70 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский


Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2025
Часть: 1, 2
Цвет обложки: синий с папками
ISBN: 978-5-360-09144-8(ч. 1), 978-5-360-09145-5(ч. 2)
Популярные ГДЗ в 7 классе
Параграф 13. Разложение многочленов на множители. Метод группировки. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 6, страница 70.
№6 (с. 70)
Условие. №6 (с. 70)
скриншот условия

6. Разложите на множители выражение (n – натуральное число):
1) $2^{n+1} + 2^{n+3} - 3^n - 3^{n+2} = 2^n(\text{______}) - 3^n(\text{______}) = $
2) $a^{n+4} - 6a^n + a^4 - 6 = $
3) $ax^{2n-1} + 4x^{2n} - ab - 4bx = $
4) $15^n - 2 \cdot 5^n + 3^{n+1} - 6 = (5 \cdot 3)^n - \text{______}$
5) $x^{2n} - xy^{n+1} + x^{2n-1}y^2 - y^{n+3} = $
Решение 1. №6 (с. 70)





Решение 2. №6 (с. 70)

Решение 3. №6 (с. 70)

Решение 4. №6 (с. 70)

Решение 5. №6 (с. 70)
1) $2^{n+1} + 2^{n+3} - 3^n - 3^{n+2}$
Для разложения на множители сгруппируем слагаемые с одинаковыми основаниями и вынесем общий множитель за скобки.
Сгруппируем первые два слагаемых и последние два слагаемых:
$(2^{n+1} + 2^{n+3}) - (3^n + 3^{n+2})$
Используя свойство степени $a^{m+k} = a^m \cdot a^k$, преобразуем выражение:
$(2^n \cdot 2^1 + 2^n \cdot 2^3) - (3^n \cdot 1 + 3^n \cdot 3^2)$
Вынесем общие множители $2^n$ и $3^n$ из каждой скобки:
$2^n(2 + 2^3) - 3^n(1 + 3^2)$
Вычислим значения в скобках:
$2^n(2 + 8) - 3^n(1 + 9) = 2^n \cdot 10 - 3^n \cdot 10$
Теперь вынесем общий множитель 10 за скобки:
$10(2^n - 3^n)$
Ответ: $10(2^n - 3^n)$
2) $a^{n+4} - 6a^n + a^4 - 6$
Для разложения на множители используем метод группировки.
Сгруппируем первое слагаемое со вторым и третье с четвертым:
$(a^{n+4} - 6a^n) + (a^4 - 6)$
Вынесем общий множитель $a^n$ из первой группы:
$a^n(a^4 - 6) + 1 \cdot (a^4 - 6)$
Теперь вынесем общий множитель $(a^4 - 6)$ за скобки:
$(a^4 - 6)(a^n + 1)$
Ответ: $(a^n + 1)(a^4 - 6)$
3) $ax^{2n-1} + 4x^{2n} - ab - 4bx$
Для разложения на множители используем метод группировки.
Сгруппируем первое слагаемое со вторым и третье с четвертым:
$(ax^{2n-1} + 4x^{2n}) - (ab + 4bx)$
Вынесем общий множитель из каждой группы. Из первой группы вынесем $x^{2n-1}$ (учитывая, что $x^{2n} = x^{2n-1} \cdot x$), из второй группы вынесем $b$:
$x^{2n-1}(a + 4x) - b(a + 4x)$
Теперь вынесем общий множитель $(a + 4x)$ за скобки:
$(a + 4x)(x^{2n-1} - b)$
Ответ: $(a + 4x)(x^{2n-1} - b)$
4) $15^n - 2 \cdot 5^n + 3^{n+1} - 6$
Для разложения на множители преобразуем слагаемые и применим метод группировки.
Представим $15^n$ как $5^n \cdot 3^n$ и $3^{n+1}$ как $3 \cdot 3^n$. Выражение примет вид:
$5^n \cdot 3^n - 2 \cdot 5^n + 3 \cdot 3^n - 6$
Сгруппируем первое слагаемое со вторым и третье с четвертым:
$(5^n \cdot 3^n - 2 \cdot 5^n) + (3 \cdot 3^n - 6)$
Вынесем общие множители из каждой группы: $5^n$ из первой и $3$ из второй.
$5^n(3^n - 2) + 3(3^n - 2)$
Теперь вынесем общий множитель $(3^n - 2)$ за скобки:
$(3^n - 2)(5^n + 3)$
Ответ: $(5^n + 3)(3^n - 2)$
5) $x^{2n} - xy^{n+1} + x^{2n-1}y^2 - y^{n+3}$
Для разложения на множители используем метод группировки.
Сгруппируем первое слагаемое с третьим, а второе с четвертым:
$(x^{2n} + x^{2n-1}y^2) - (xy^{n+1} + y^{n+3})$
Вынесем общие множители из каждой группы. Из первой группы вынесем $x^{2n-1}$ (учитывая, что $x^{2n} = x^{2n-1} \cdot x$). Из второй группы вынесем $y^{n+1}$ (учитывая, что $y^{n+3} = y^{n+1} \cdot y^2$).
$x^{2n-1}(x + y^2) - y^{n+1}(x + y^2)$
Теперь вынесем общий множитель $(x + y^2)$ за скобки:
$(x + y^2)(x^{2n-1} - y^{n+1})$
Ответ: $(x + y^2)(x^{2n-1} - y^{n+1})$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 70 к рабочей тетради 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 70), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.