Номер 1, страница 69 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 13. Разложение многочленов на множители. Метод группировки. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 1, страница 69.

Условие.

1. Разложите на множители многочлен:

1) $3m + 3n + mx + nx = (3m + 3n) + (mx + nx) = 3(m + n) + x(m + n) = $

2) $5a + 5c - ab - bc = 5(a + c) - $

3) $8c - 8 - ac + a = $

4) $xy + 2y - x - 2 = $

5) $4ab + 8b + 3a + 6 = $

6) $x^3 + x^2 + x + 1 = $

7) $ab^2 - c^2 + b^2c - ac = ab^2 + b^2c - c^2 - ac = $

8) $a^2b + 2c^2 - abc - 2ac = $

9) $16xy^2 - 14yz^2 - 32xz^2 + 7y^3 = $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Для разложения многочлена $3m + 3n + mx + nx$ на множители сгруппируем слагаемые: первые два и последние два. Из первой группы вынесем общий множитель 3, а из второй – $x$.

$3m + 3n + mx + nx = (3m + 3n) + (mx + nx) = 3(m + n) + x(m + n)$

Теперь вынесем общий множитель $(m + n)$ за скобки:

$(m + n)(3 + x)$

Ответ: $(m + n)(3 + x)$

2) В многочлене $5a + 5c - ab - bc$ сгруппируем слагаемые $(5a + 5c)$ и $(-ab - bc)$. Из первой группы вынесем 5, из второй – $-b$.

$5a + 5c - ab - bc = (5a + 5c) - (ab + bc) = 5(a + c) - b(a + c)$

Вынесем общий множитель $(a + c)$ за скобки:

$(5 - b)(a + c)$

Ответ: $(5 - b)(a + c)$

3) В многочлене $8c - 8 - ac + a$ сгруппируем слагаемые $(8c - 8)$ и $(-ac + a)$. Из первой группы вынесем 8, из второй – $-a$.

$8c - 8 - ac + a = (8c - 8) - (ac - a) = 8(c - 1) - a(c - 1)$

Вынесем общий множитель $(c - 1)$ за скобки:

$(8 - a)(c - 1)$

Ответ: $(8 - a)(c - 1)$

4) В многочлене $xy + 2y - x - 2$ сгруппируем слагаемые $(xy + 2y)$ и $(-x - 2)$. Из первой группы вынесем $y$, из второй – $-1$.

$xy + 2y - x - 2 = (xy + 2y) - (x + 2) = y(x + 2) - 1(x + 2)$

Вынесем общий множитель $(x + 2)$ за скобки:

$(y - 1)(x + 2)$

Ответ: $(y - 1)(x + 2)$

5) В многочлене $4ab + 8b + 3a + 6$ сгруппируем слагаемые $(4ab + 8b)$ и $(3a + 6)$. Из первой группы вынесем $4b$, из второй – 3.

$4ab + 8b + 3a + 6 = (4ab + 8b) + (3a + 6) = 4b(a + 2) + 3(a + 2)$

Вынесем общий множитель $(a + 2)$ за скобки:

$(4b + 3)(a + 2)$

Ответ: $(4b + 3)(a + 2)$

6) В многочлене $x^3 + x^2 + x + 1$ сгруппируем слагаемые $(x^3 + x^2)$ и $(x + 1)$. Из первой группы вынесем $x^2$, из второй – 1.

$x^3 + x^2 + x + 1 = (x^3 + x^2) + (x + 1) = x^2(x + 1) + 1(x + 1)$

Вынесем общий множитель $(x + 1)$ за скобки:

$(x^2 + 1)(x + 1)$

Ответ: $(x^2 + 1)(x + 1)$

7) В многочлене $ab^2 - c^2 + b^2c - ac$ переставим слагаемые для удобства группировки: $ab^2 + b^2c - c^2 - ac$. Сгруппируем $(ab^2 + b^2c)$ и $(-c^2 - ac)$.

$ab^2 + b^2c - c^2 - ac = (ab^2 + b^2c) - (c^2 + ac) = b^2(a + c) - c(c + a)$

Вынесем общий множитель $(a + c)$ за скобки:

$(b^2 - c)(a + c)$

Ответ: $(b^2 - c)(a + c)$

8) В многочлене $a^2b + 2c^2 - abc - 2ac$ переставим слагаемые: $a^2b - abc - 2ac + 2c^2$. Сгруппируем $(a^2b - abc)$ и $(-2ac + 2c^2)$.

$a^2b - abc - 2ac + 2c^2 = (a^2b - abc) - (2ac - 2c^2) = ab(a - c) - 2c(a - c)$

Вынесем общий множитель $(a - c)$ за скобки:

$(ab - 2c)(a - c)$

Ответ: $(ab - 2c)(a - c)$

9) В многочлене $16xy^2 - 14yz^2 - 32xz^2 + 7y^3$ переставим слагаемые: $16xy^2 - 32xz^2 + 7y^3 - 14yz^2$. Сгруппируем $(16xy^2 - 32xz^2)$ и $(7y^3 - 14yz^2)$.

$(16xy^2 - 32xz^2) + (7y^3 - 14yz^2) = 16x(y^2 - 2z^2) + 7y(y^2 - 2z^2)$

Вынесем общий множитель $(y^2 - 2z^2)$ за скобки:

$(16x + 7y)(y^2 - 2z^2)$

Ответ: $(16x + 7y)(y^2 - 2z^2)$