Номер 9, страница 67 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 12. Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки - номер 9, страница 67.

Условие.

9. Докажите, что если $a - b = 3$, то $ab^2 - a^2b + 3ab = 0$.

Решение.

$ab^2 - a^2b + 3ab = ab(\quad) =$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы доказать, что если $a - b = 3$, то $ab^2 - a^2b + 3ab = 0$, мы преобразуем левую часть второго равенства.

Рассмотрим выражение $ab^2 - a^2b + 3ab$. Вынесем за скобки общий множитель $ab$:

$ab^2 - a^2b + 3ab = ab(b - a + 3)$

Теперь воспользуемся условием $a - b = 3$. Из этого равенства можно выразить $b - a$. Для этого умножим обе части равенства на $-1$:

$-(a - b) = -3$

$b - a = -3$

Подставим полученное значение $b - a = -3$ в наше преобразованное выражение:

$ab(b - a + 3) = ab(-3 + 3)$

Выполним вычисление в скобках:

$ab(-3 + 3) = ab \cdot 0 = 0$

Таким образом, мы доказали, что левая часть равенства равна 0. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: Чтобы доказать равенство, в выражении $ab^2 - a^2b + 3ab$ выносим общий множитель $ab$ за скобки, получая $ab(b - a + 3)$. Из условия $a - b = 3$ следует, что $b - a = -3$. Подставляем это значение в скобки: $ab(-3 + 3) = ab \cdot 0 = 0$. Равенство доказано.