Номер 15, страница 62 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Параграф 11. Умножение многочлена на многочлен. Глава 2. Целые выражения. Рабочая тетрадь 1 - номер 15, страница 62.

Условие.

15. Остаток при делении натурального числа $a$ на 15 равен 2, а остаток при делении натурального числа $b$ на 15 равен 12. Чему равен остаток при делении произведения чисел $a$ и $b$ на 15?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

По условию задачи, остаток от деления натурального числа $a$ на 15 равен 2. Это означает, что число $a$ можно представить в виде: $a = 15k + 2$, где $k$ — некоторое целое неотрицательное число (частное от деления).

Аналогично, остаток от деления натурального числа $b$ на 15 равен 12. Это можно записать как: $b = 15m + 12$, где $m$ — некоторое целое неотрицательное число.

Чтобы найти остаток от деления произведения $ab$ на 15, нужно найти это произведение, используя записанные выше выражения для $a$ и $b$: $ab = (15k + 2)(15m + 12)$

Раскроем скобки, перемножив выражения: $ab = 15k \cdot 15m + 15k \cdot 12 + 2 \cdot 15m + 2 \cdot 12$ $ab = 225km + 180k + 30m + 24$

Теперь сгруппируем слагаемые. Заметим, что первые три слагаемых делятся на 15 без остатка. Вынесем 15 за скобки в этих слагаемых: $ab = 15 \cdot (15km) + 15 \cdot (12k) + 15 \cdot (2m) + 24$ $ab = 15(15km + 12k + 2m) + 24$

Пусть выражение в скобках $15km + 12k + 2m = Q$. Тогда $Q$ является целым числом, и выражение для произведения $ab$ принимает вид: $ab = 15Q + 24$

Эта запись показывает, что остаток от деления произведения $ab$ на 15 будет таким же, как остаток от деления числа 24 на 15. Найдем этот остаток: $24 \div 15 = 1$ (остаток $9$) Или в виде формулы: $24 = 1 \cdot 15 + 9$.

Следовательно, остаток от деления произведения $ab$ на 15 равен 9.

Ответ: 9