Номер 4, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь часть 1 Мерзляк, Полонский

Рабочая тетрадь 1. Глава 2. Целые выражения. Параграф 6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 4, страница 34.

Условие.

4. Выполните деление:

1) $a^6 : a^3 = \_$

2) $a^9 : a = \_$

3) $a^{17} : a^{16} = \_$

4) $(a-b)^{15} : (a-b)^5 = \_$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения данных примеров воспользуемся свойством степени: при делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя. Формула выглядит следующим образом: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

1) $a^6 : a^3$

Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием 'a'. Вычитаем показатели степеней: $6 - 3 = 3$.

$a^6 : a^3 = a^{6-3} = a^3$.

Ответ: $a^3$.

2) $a^9 : a$

Любое число или переменная без указания степени считается в первой степени, то есть $a = a^1$. Применяем правило деления степеней. Вычитаем показатели: $9 - 1 = 8$.

$a^9 : a = a^9 : a^1 = a^{9-1} = a^8$.

Ответ: $a^8$.

3) $a^{17} : a^{16}$

Используем то же правило для основания 'a'. Вычитаем показатели степеней: $17 - 16 = 1$.

$a^{17} : a^{16} = a^{17-16} = a^1 = a$.

Ответ: $a$.

4) $(a-b)^{15} : (a-b)^5$

В данном случае основанием степени является выражение $(a-b)$. Правило деления степеней остается тем же. Вычитаем показатели: $15 - 5 = 10$.

$(a-b)^{15} : (a-b)^5 = (a-b)^{15-5} = (a-b)^{10}$.

Ответ: $(a-b)^{10}$.